Ограниченность суммы. Верно ли, что данная сумма ограниченна?

[Groging]

Верно ли, что данная сумма ограниченна
\(  \mid \sum_{k=1}^{m} (-1)^n sin(kx)\mid \leq M(x)  \)

Если да, то как это доказать?
А если имеем тоже самое, но \(  sin(p*kx)  \) , p=const

Направления действия ,я думаю, будет достаточно
Спасибо.

[tig81]

Возможно надо использовать тот факт, что:
1. модуль суммы меньше равен суммы модулей
2. Синус по модулю не превосходит 1.
3. -1 в степени по модулю равна 1

[Groging]

Спасибо за ответ!
Но так, мы, к сожалению докажем лишь то, что сумма меньше m, от которой оценка не должна зависеть.
Если нет (-1)^n, то доказывается просто:
домножаем все сумму на k=|sin(x/2)|, если он не равен 0, вносим k под знак суммы, и преобразовываем сумму синусов, и получаем, что можно взять
\(  M(x)=\frac{1}{|sinx|}  \)
Я просто совсем не уверен, что из \(  \sum_{n=a}^{b}A(n,x)\leq M(x)     \) следует \(  \sum_{n=a}^{b}(-1)^nA(n,x)\leq N(X)  \)

[Groging]

собственно если это верно(то, что написано в конце предыдущего поста), то наброски доказательства этого факта также устраивают

[Groging]

Вроде бы доказал.
Но настолько через одно место, что просто ужас.
Если у кого-то есть идеи , прошу их писать