По Лапиталю предел решить не поможете?!

[Нюрка]

lim(x->бесконечность) tg x/e(в степени x)

[Asix]

Что Вы делали и что не получается?
Какие есть свои мысли?? =))

Для начала нам интересны Ваши мысли и действия для решения задачи, дальше мы обязательно поможем и подталкнем =))

[Нюрка]

Ну получила я дробину трехэтажную. С косинусом в квадрате  можно(а может и не можно):
а) спустить в знаменатель(ну мне так в универе сказали делать)
б) разложить как отношение чего то к чему-то и модернизировать дальше
в) модернизировать дальше

[renuar911]

Применить правило Лопиталя мне не удалось.

Возможно, предел нужно решать, представив тангенс в комплексном виде. То есть нужно вычислить

\( \lim \limits_{x \to \infty} \frac{i(e^{-ix}-e^{ix})}{(e^{-ix}+e^{ix})e^x} \)

Теперь рассуждаем. Там, где экспоненты с отрицательным аргументом при бесконечном x обнуляются.
Экспоненты exp(ix) сокращаются. Остается:

\( \lim \limits_{x \to \infty} \frac{-i}{e^x}=0 \)

[Dimka1]

lim(x->бесконечность) tg x/e(в степени x)

Условие правильно записали? Может должно быть

tg ( x/e(в степени x) )  ?

[renuar911]

Интересный предел...

[Dimka1]

Почему хуже?

Под аргументом тангенса ( беск/беск). По Лопиталю tg(1/беск)=tg0=0

Вроде всё хорошо.

Вот предыдущий по-моему хуже. Там тангенс неопределен при x->беск. Поэтому скорее всего предела нет. У меня Maple выдает как "предел не существует"

[renuar911]

Предел существует - см. хотя бы ссылка

А как Вы применили Лопиталя в новом примере? Какую дробь использовали?

[Dimka1]

А как Вы применили Лопиталя в новом примере? Какую дробь использовали?

tg [ x/e^(x)] =tg[ беск/беск ] =tg[ 1/e^(x) ]=tg[ 1/(беск) ]=tg(0)=0

[renuar911]

Ясно. Вполне возможно. Надо автора прижать и допросить
Ох и намучился я за ночь с ее пределом!

[Нюрка]

О,ну если великие математики ночами мучаются,что уж обо мне безмозглой говорить!
Только не подумайте что я наглею,но у меня еще один, предел на котором я вообще заглохла:

[renuar911]

Этот как раз простой. Пролопиталь и сделай эквивалентные замены. В результате

\( \lim \limits_{x \to 0} \frac{4}{x(1-x^2)} \)

То есть будет минус бесконечность если слева от 0 и плюс  беск., если справа от 0.

Вот подробно, если хотите: