Вычислить предел, не используя правило Лопиталя

[настена]

Необходимо вычислить предел функции
(cos (2*x)-1)/(x-пи)² При x стремящемуя к пи, не используя правило Лопиталя

если использовать ф-лу двойного угла, то получается (cos²x-sin^{2[x/sup]-1)/(x-пи)2   и в ответе опять неопределенность 0/0...Что сделать-о надо?}

[Dimka1]

cos (2*x)=cos (2x-2Pi), дальше замена на эквивалент

[настена]

Спасибо, добрый человек!!!

[renuar911]

Я так делал:

\( x=t+\pi \, \to \, \lim \limits_{t \to 0}\frac{\cos[2(t+\pi)]-1}{t^2}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\cos(2t)-1}{t^2}=-\lim \limits_{t \to 0}\frac{4t^2}{2t^2}= -2 \)

Это подтверждает график:

[Dimka1]

Я так делал:

\( x=t+\pi \, \to \, \lim \limits_{t \to 0}\frac{\cos[2(t+\pi)]-1}{t^2}=\lim \limits_{t \to 0}\frac{\cos(2t)-1}{t^2}=-\lim \limits_{t \to 0}\frac{4t^2}{2t^2}= -2 \)

Ну вот, разжевали не по-детски. Просителю нужно сначала дать возможность самому подумать, задав необходимое направление, а уж потом по-обстаятельствам. А Вы сразу готовое решение.... не хорошо!

[renuar911]

Дима! Не знаю, зачем Вы тут находитесь, а я набираю материал для своей книги. Решаю только те задачи, которые интересуют меня. И графики даю не случайно. Потом пройдусь по своим ответам и комплект быстро будет набран. А уж вреда я точно никому не делаю,- поверьте мне, как опытному педагогу.

[Dimka1]

Дима! Не знаю, зачем Вы тут находитесь, а я набираю материал для своей книги. Решаю только те задачи, которые интересуют меня. И графики даю не случайно. Потом пройдусь по своим ответам и комплект быстро будет набран. А уж вреда я точно никому не делаю,- поверьте мне, как опытному педагогу.

т.е. Вы пишите решение и сразу в свою книжку? Много уже материала насобирали? Почитать-то дадите? Может ошибочку найду!

[Asix]

И что потом станет с книгой? Где публиковаться будете?

[renuar911]

Опубликую книгу в  ссылка

Делаю это уже не один год...

[Dimka1]

Опубликую книгу в  ссылка

Делаю это уже не один год...

В каком смысле "не один год"? Отдельными главами? Посмотреть то их где нибудь можно?

[renuar911]

Из моих личных монографий опубликована только одна.  Александров Г.М. Магия чисел и слов. В приведенной ссылке эту книгу легко найти. А так я в основном туда загружал хорошие вещи других популяризаторов математики. И скачивал для себя интересное. Не один год - это значит с 2007 года. Около 100 статей опубликовал в основном в narod.ru , в Википедии, в Традиции и других (уже не помню в каких) местах.