Помогите вычислить неопределенный интеграл

[renuar911]

Можно интеграл получить в виде ряда Тэйлора:

\( 1-1/2\,{x}^{2}+1/8\,{x}^{4}-1/48\,{x}^{6}+{\frac {1}{384}}\,{x}^{8}-{\frac {1}{3840}}\,{x}^{10}+{\frac {1}{46080}}\,{x}^{12}-{\frac {1}{645120}}\,{x}^{14}+{\frac {1}{10321920}}\,{x}^{16}-{\frac {1}{185794560}}\,{x}^{18}+....
 \)

При Ваших пределах ответ 1,196288...

[renuar911]

Более правильно дать ряд Тэйлора не относительно нуля, а относительно середины пределов интегрирования, то есть относительно 0,5(0+2)=1 [приняв z=exp(-1/2)]:

\( {z}-{z} \left( x-1 \right) +z/3\, \left( x-1
 \right) ^{3}-z/12\, \left( x-1 \right) ^{4}-z/20\, \left( x-1 \right) ^{5}+z/45\, \left( x-1 \right) ^{6}+ \)

\( {\frac {z}{252}}\, \left( x-1 \right) ^{7}-{\frac {11z}{3360}}
\, \left( x-1 \right) ^{8}-{\frac {z}{12960}}\,
 \left( x-1 \right) ^{9}+{\frac {19z}{56700}}\, \left( x-1
 \right) ^{10}-{\frac {13z}{554400}}\, \left( x-1 \right) ^{
11}-  \)

\( {\frac {311z}{11975040}}\, \left( x-1 \right) ^{12}+{
\frac {269z}{70761600}}\, \left( x-1 \right) ^{13}+{\frac {
719z}{454053600}}\, \left( x-1 \right) ^{14}-{\frac {2257z}{6286896000}}\, \left( x-1 \right) ^{15}-  \)

\( {\frac {14297z}{186810624000}}\, \left( x-1 \right) ^{16}+{\frac {37969z}{
1482030950400}}\, \left( x-1 \right) ^{17}+{\frac {35369z}{
12504636144000}}\, \left( x-1 \right) ^{18}-{\frac {30437z}{
20328392448000}}\, \left( x-1 \right) ^{19}
 \)

И этот ряд будет очень точным неопределенным интегралом для рассматриваемой области.

ОТВЕТ:  1.196288013...

Если ограничиться первыми семью членами ряда, то ответ тоже неплохой: 1.196694619