Объясните, как решать графические задачи по термодинамике

[Logain]

Именно объясните, потому что я ничего не понимаю. Я читаю задание задачи - для меня всё это пустые слова, которые я не понимаю.
Что значит графические задачи? Дан некий график (x,y) где в нём нарисована какая-то фигура (прямоугольник/треугольник и т.п.). К нему задание. Я вообще не понимаю, зачем этот график.
Если можно - напишите алгоритм решения подобных задач, что за чем, но предельно понятный. Что куда смотреть, и зачем дан график?

[ki]

Лучше на примере...выложите условие какой-нибудь задачи....

[Logain]

Над идеальным одноатомным газом совершается циклический процесс (см. рис.). р1 = 50 кПа, V1 = 2 л, р2 = 1600 кПа, V2 = 16 л. Процесс 3-1 – адиабатический. Найти работу газа за цикл.

Для меня это вообще ни о чём не говорит. Если можно, поподробнее, пожалуйста, с азов.

[Matisss]

Вся работа за цикл это есть сумма "отдельных работ, совершенных газом на участках 1-2, 2-3 и 3-1. То есть
А=А_1-2+А_2-3+А_3-1;
Задача сводится к тому, что нужно найти вот эти "работы".
Работа на участке 1-2 это площадь под отрезком 1-2 (площадь прямоугольника).
Работа на участке 2-3 равна 0, так как объем постоянен (V₂).
Работа на участке 3-1 по первому 3-ну термодинамики при Q=0 (процесс адиабатический) равна изменению внутренней энергии газа, но с противоположным знаком. А изменение внутренней энергии идеального одноатомного газа равно:
\( \Delta U_{3-1}=\frac{3}{2}\nu R\Delta T=\frac{3}{2}\nu R(T_1-T_3). \) А если через левую часть уравнения состояния идеального газа, то это так: \( \Delta U_{3-1}=\frac{3}{2}(p_2V_1-p_1V_2); \)
Теперь все подставляешь, складываешь (не забываешь про знак "-" перед \( \Delta U_{3-1} \)) , и надеюсь все должно получится.

[ki]

участок 1-2 - p=const
участок 2-3 - V=const
участок 3-1 - dQ=0;

Далее записываем для каждого участка первый закон термодинамики:
1-2:
dQ_1-2=C_V*nu*R*dT+nu*R*dT
Т.о.A_1-2=nu*R*(T₂-T₁);

2-3
V=const --> A_2-3=0;

3-1
dQ=0 --> A_3-1=-dU=-C_V*R*dT=-C_V*R*(T₁-T₃)=
=C_V*R*(T₃₁-T₁)

Температуры ищем в точках 1,2 и 3 используя уравнение PV=nu*R*T

C_V=(3/2)R,поскольку газ одноатомный.

A=A_1-2+A_2-3+A_3-1

Вот вроде бы и все...

[Logain]

спасибо! 
но я удивлённо моргаю и ничего не понимаю.
ramon000, Работа на участке 1-2 это площадь под отрезком 1-2 (площадь прямоугольника).
а почему не отрезок? почему именно тот квадрат?
адиабатический процесс - это когда система не отдаёт и не принимает энергию. можно ли считать формулу универсальной для всех таких процессов?
откуда взялись всякие p2, V1, почему они здесь?

ki, откуда вы взяли этот закон термодинамики? я что-то такого не нашла... поподробнее, пожалуйста. а после уравнения ещё непонятна запись A1-2. в A3-1 тоже... дальше с Cv не ясно.

а ещё, пожалуйста, если можно, распишите все возможные варианты нахождения "участков" и что тогда у них считать.

[Matisss]

ramon000, Работа на участке 1-2 это площадь под отрезком 1-2 (площадь прямоугольника).
а почему не отрезок? почему именно тот квадрат?

как ты себе представляешь площадь отрезка? :-\Дело в том, что участок 1-2 это изобара (p=const), и работа в таком случае рассчитывается по формуле \( A=p\Delta V \), для участка 1-2 это запишется так: \( A_{1-2}=p_2(V_2-V_1) \). А это и есть площадь прямоугольника \( V_{1}1 2V_2 \) где \( (V_1, 1, 2, V_2) \)- вершины прямоугольника.

[Logain]

т.е.чтобы  решить задачу надо найти площади процессов и сложить их?

[Matisss]

Невсегда. Это лишь один из способов. Он удобен в том случае, когда под отрезком заключена "красивая",так сказать, фигура (прямоугольник, трапеция...), то есть мы знаем формулы площади для этих фигур. А вот например здесь: площадь под отрезком 3-1 заключена в неизвестную лично мне пока фигуру(какая-то кривобокая трапеция  ), и я бы не стал мучиться ее находить, а так как это адиабата, то лучше пребегнуть к 1-му закону терм-ки и выразить работу через изм. внутр. энергии. В общем решать надо на усмотрение.

[Logain]

Мы используем формулу  A=p*(V2 – V1) если p=const
а если V=const, то A=0 и ничего не считаем?
и объясните ещё про отрезок 3-1. процесс адиаботический, значит формула всегда "минус " ?

А если задание "рассчитайте КПД" и рисунок снизу, то тогда что мы делаем?

[Matisss]

Мы используем формулу  A=p*(V2 – V1) если p=const

так точно.
- а если V=const, то A=0 и ничего не считаем?
ага. Это только на участке 2-3.
- и объясните ещё про отрезок 3-1. что с ним надо конкретно делать?
Записываешь для него 1-й закон термодинамики:
\( Q_{3-1}=\Delta U_{3-1}+A_{3-1}. \) По условию это адибата, значит \( Q_{3-1}=0 \).Следовательно
\( 0=\Delta U_{3-1}+A_{3-1}=>A_{3-1}=-\Delta U_{3-1}=-\frac{3}{2}\nu R \Delta T=-\frac{3}{2}\nu R (T_1-T_3)=\frac{3}{2}\nu R T_3-\frac{3}{2}\nu R T_1; \)
Записываешь уравнение состояния идеального газа для состояния 3:
\( p_1V_2=\nu R T_3; \)
Записываешь уравнение состояния идеального газа для состояния 1:
\( p_2V_1=\nu R T_1; \)
Следовательно конечное выражение для работы \( \frac{3}{2}\nu R T_3-\frac{3}{2}\nu R T_1 \) можно заменить так
\( \frac{3}{2}p_1V_2-\frac{3}{2}p_2V_1=\frac{3}{2}(p_1V_2-p_2V_1). \)
И се!

[Matisss]

А если задание "рассчитайте КПД" и рисунок снизу, то тогда что мы делаем?

Надо также рассматривать отдельно участки графика, где теплота получается газом и где она отдается, а затем записывать 1-й закон термодинамики для каждого из участков, и в конце все собрать-подытожить и вставить в формулу кпд тепловой машины:
\( \eta=1-\frac{Q_2}{Q_1}; \)

[Logain]

а можно всегда при адиабатах исп-ть  ?

где теплота получается газом и где она отдается

это на каких участках?
и как найти Q? можно просто приравнять Q=A?

[Matisss]

а можно всегда при адиабатах исп-ть  ?

Да, если газ одноатомный. Если двухатомный, то вместо 3/2 должно быть 5/2.
У меня такое ощущение типа ты заучиваешь формулы? Не так ли?
- ...где теплота получается газом и где она отдается...
это на каких участках?
надо смотреть по графику. Обычно там где снижается температура, теплота отдается, и наоборот. Но невсегда. Чтобы узнать снижается/повышается температура пользуются объединенным газовым законом.

[Matisss]

и как найти Q? можно просто приравнять Q=A?

По 1-му закону термодинамики: \( Q=\Delta U+A; \)
При T=const, \( \Delta U=0 \) и \( Q=A. \)