Найти общее решение системы

[padra]

задание- Найти общее решение системы
вообщем у меня имеется ситема
чтобы полностью решить мне нужно привести матрицу к ступенчатому виду
вопрос в том как привести и как она должна выглядеть,после моих преобразований
(где то  она выглядит: имея 5 столбцов среди которых,3 имеют 2 нуля и одну 1,а др.2 столбца разные числа;где то имеет три 0 в нижнем левом углу)
я не понимаю как она должна выглядить.
руководствовался этим примером ссылка

[Alexdemath]

padra

Вы бы написали саму систему, а то так трудно давать советы, не видя примера.

[padra]

Найти общее решение системы
7x1+2x2-x3-2x4+2x5=0
x1-3x2+x3-x4-x5=0
2x1+5x2+2x3+x4+x5=0

если надо чтобы 3 столбца,в каждом из которых было по два 0 и одной 1,то я криво вроди бы привёл,но мне кажется не правильно..

[testtest]

\( \begin{cases}
x_1 = -\dfrac{17x_5-27x_4}{88}\\ ~\\ x_2 = -3\dfrac{x_4+x_5}{11}\\ ~\\ x_3 = \dfrac{3x_5-x_4}{8}\\ ~\\ x_4, x_5 \in \mathcal{R}
\end{cases}
 \)

[padra]

testtest
это что конец? когда уже надо высчитывать x
я не совсем понимаю))
вы лучше мне объясните что с этой системой та делать)

[Данила]

фср записывать. берите x4=0,x5=1 находите остальные, потом х4=1,x5=0 и остальные считайте

[renuar911]

Это уже готовый ответ. Видно, что x4 и x5 - произвольные числа, а остальные зависимы только от них и вычисляются по приведенным формулам. Вопрос в другом - как решение было получено? Тут много способов: матричный, исключением по методу Гаусса и так далее. Я вообще получил результат простыми вычитаниями строк. У Вас есть результат и теперь знаете, к какой цели надо стремиться.

[padra]

т.е. x4,x5-свободные x1,x2,x3 -базисные
да тут разыне методы вычмсления
вот пример,как нам в инст. дали
это система,тока в виде матрицы
3 1  1 -4  5
1 1 -3  2 -1 
4 2 -2  6 -4
это то что с помощью преобразований получил препод
0 1 -5  1  0
1 0  2  0  0
0 0  0 -1 -1
тут видно что х1 х2 х5 базисные а остальные свободные
итог x= C1(-2,5,1,0,1) + C2(0,-1,0,1,1)

мне нужно таким же способом решить)

[padra]

так кто-нибудь знает?