Найти интервал сходимости степенного ряда

[DeadChild]

Посмотрите, пожалуйста! Жизненно необходимо))
\( \sum_{n=1}^\infty \frac{{(x+3)^n}^2}{n^n} \)
\( a=-3 \)
Сделала замену \( n^2=k \), \( n=\sqrt k \)
\( C_{k}=\frac{1}{(\sqrt k)^\sqrt k} \)
Как посчитать предел?
\( R=\frac{1}{\lim \limits_{k \to \infty} \sqrt [k] {\frac{1}{(\sqrt k)^{\sqrt k}}}} \)
После преобразований получилось
\( ...=\frac{1}{\lim \limits_{k \to \infty} k^{\frac{1}{2\sqrt k}}} \)
То есть в знаменателе получается \( {\infty}^0 \)
Как тогда считать?

[Nikgamer]

И неужели не знаете чему такой предел равен?
\( \lim \limits_{n \to \infty} n^{\frac{1}{n}} \)
Тогда вам рано ряды изучать, вы пределы не освоили.

[DeadChild]

Мы это на первом курсе проходили...
\( \ln k^{\frac{1}{2\sqrt k}}=\frac {1}{2\sqrt k}\ln k \)
\( e^{\frac{1}{2\sqrt k}\ln k}=e^{\frac{1}{2\sqrt k}}k \)
Так что ли будет? и опять бесконечность...?

[Nikgamer]

Единица будет.

[DeadChild]

Почему еденица? Там ведь вроде 1 умножаем на бесконечность... Объясните, пожалуйста.