Какое наибольшее кол-во чисел может найти

[Андрей 1997]

Записано на бумаге четырехзначное число, Леше надо выписать как можно больше натуральных чисел меньших 10000 и дающих в сумме с написанным, число, записываемое только единицами и шестерками.
Какое наибольшее кол-во чисел может выписать Леха? Зависти ли это от написанного числа. Ответ обосновать

[Asix]

Название темы составляйте грамотно, чтобы оно отражало суть проблемы, а не выглядело как лозунг!
Исправлено!

Что Вы делали и что не получается?
Какие есть свои мысли?? =))

Для начала нам интересны Ваши мысли и действия для решения задачи, дальше мы обязательно поможем и подталкнем =))

[Андрей 1997]

Добрый день.
ВЫ очень строгий администратор – это хорошо. Но я всего, ученик 7-го класса.
Можно ли лозунговую тему переименовать в «ЧИСЛА»
Мои мысли следующие, предположим записано  на бумаге число 1000:
  выписываю к нему, следующие числа (1+10+100+5+50+500+5000=5666), следовательно, 1000+5666= 6666. Таким образом, можно выписать максимальное число  чисел 7-м  и зависит от числа на бумаге.
Спасибо.

[Андрей 1997]

Уважаемый  Asix, свои мысли я означил, помогите и подтолкните, если Вам не трудно, очень прошу Вас!

[testtest]

сумма будет от 1001 до 19998. это значит, что достаточно рассмотреть интервал от 1001 до 9998, и потом умножить на 2, т.к. дописка единицы перед "числом, записываемым только единицами и шестерками" даст снова число с тем же самым свойством.
эти 16 чисел (а их 16 хотя бы мнемонически - заменив 6 на 0, мы получим 0000, 0001, ..., 1111 - двоичный счет от 0 до 15) магическим образом найдут нужные пары в 10000-19998. т.е. всего 32 числа.
по поводу зависит или нет - зависит, да. потому что можно ограничить Лешу числом 9999 - а если даже он переведет интервал 1001-19998 \( \Rightarrow \) 10000-29998, ему все равно останется только 16 чисел потому что двойка уже не котируется.

[Андрей 1997]

Огромное Вам спасибо. Сейчас буду разбираться.

[testtest]

а это домашнее задание или олимпиада?

[Андрей 1997]

Это лимпиада. Начал разбираться. А почему от 1001 и до 9998, не от 1 или 1000 но 9999. я понял только то что связано с двоичной системой исчисления.

[testtest]

потому что дано число 4-хзначное. то есть от 1000 до 9999. и Вася должен добавить натуральное от 1 до 9999.
можно пойти по стопам Николя Бурбаки, определив 0 как натуральное число. тогда будет от 1000 до 19998, но в нашей стране множество натуральных чисел начинается с 1.
а то что мы первоначально рассматриваем числа от 1001 до 9998, и потом "переносим" рассуждения на 10001-19998 - это оттого, что от 9999 до 10000 нет чисел, состоящих из 1 и 6.

[Андрей 1997]

До того как Вы прислали мне разьяснения, я готовил Вам следующий вопрос: Да!!! Что это такое «сумма будет от 1001 до 19998.» 16-ть в двоичной системе будет представляться как 10000. Я не понял, почему мы должны 6 -0110  условно заменить на 0000. дальше буду разбираться.

[testtest]

про двоичную систему забудь - я использовал ее чтобы показать, что четырехзначных чисел, состоящих из 6 и 1 - всего 16.
основная мысль: дописывая "1" к этим числам, мы получаем еще 16 чисел и значит всего 32 числа. это максимум, который выжмет Петя.

[Андрей 1997]

Понял. И что если мы их сложим, то результат суммы этих чисел будет содержать только единицы и шестёрки?

[Андрей 1997]

Четырёх значных чисел содержащих только 1 и 6 мне понятно, что их будет 2*2*2*2=16. К примеру: 1116, 1161 и т.д.  и что? Наверно я вообще не понимаю, что требуеться доказать?

[Андрей 1997]

Разобрался с задачей. Огромное Вам спасибо  "testtest".