Найти общие и особые решения ДУ первого порядка

[DeadChild]

Добрый вечер! Очень нужна помощь с дифференциальным уравнением.
\( t^2(x-tx')=xx'^2(*) \)
Проверьте, пожалуйста, правильность решения...
Это уравнение, не разрешенное относительно производной.
Применяем метод введения параметра.
Разрешаем (*) относительно \( x \)
\( t^2x-t^3x'-xx'^2=0 \)
\( t^2x-xx'^2-t^3x'=0 \)
\( x(t^2-x'2)-t^3x'=0 \)
\( x(t^2-x'^2)=t^3x' \)
\( x=\frac{t^3x'}{t^2-x'^2}(**) \)
Вводим параметр \( p=x'=\frac{dx}{dt}\Rightarrow dx=pdt \)
В (**) подставляем \( x'=p \)
\( x=\frac{t^3p}{t^2-p^2}(\star) \)
Дифференцируем \( (\star) \)
\( dx=\frac{3t^2p(t^2-p^2)-t^3p2t}{(t^2-p^2)^2}dt+\frac{t^3(t^2-p^2)+t^3p2p}{(t^2-p^2)^2}dp \)
\( pdt=\frac{t^2p(3(t^2-p^2)-2t^2)}{(t^2-p^2)^2}dt+\frac{t^3((t^2-p^2+2p^2)}{(x^2-p^2)^2}dp \)
\( pdt=\frac{t^2p(3t^2-3p^2-2t^2)}{(t^2-p^2)^2}dt+\frac{t^3(t^2-p^2+2p^2)}{(x^2-p^2)^2}dp \)
\( pdt=\frac{t^2p(t^2-3p^2)}{(t^2-p^2)^2}dt+\frac{t^3(t^2+p^2)}{(x^2-p^2)^2}dp \)
\( (p-\frac{t^2p(t^2-3p^2)}{(t^2-p^2)^2})dt=\frac{t^3(t^2+p^2)}{(x^2-p^2)^2}dp \)
\( \frac{p(t^2-p^2)^2-t^2p(t^2-3p^2)}{(t^2-p^2)^2}dt=\frac{t^3(t^2+p^2)}{(x^2-p^2)^2}dp \)
\( \frac{\frac{p(t^2-p^2)-t^2p(t^2-3p^2)}{(t^2-p^2)^2}}{\frac{t^3(t^2+p^2)}{t^2-p^2)}}dt=dp \)
Посмотрите, нет ли на этом этапе ошибок? Возможно, где-то недосмотрела, потому что в результате получается получается уравнение, которое непонятно как решать...