Нужно решить логарифмическое уравнение=) помогите пожалуйста.

[channatashka]

log_1/7(3-2x)=log_1/7(x-2)
log₃(x²-3x)²-log₃(1-2x)²=log₃4


Плюс(вычислить*)))
2log₃12-4log²₃2+log²₃12+4log₃2
--------------------------
3log₃12+6log₃2

[tig81]

Где ваши идеи, наработки по решению?

[channatashka]

Где ваши идеи, наработки по решению?

=))
Я попробовала решать и у меня в 1 получилось х=5/3, в 2 х=-2 и 1. Но это не правильно(((

[tig81]

Показывайте ,как пробовали.

[testtest]

потому что в первом случае решение не существует в области определения. у меня тоже получилось \( \dfrac53 \).
а во втором случае тоже, и там существует решение в точке \( x = -2 \).

[testtest]

\( \dfrac{2\log_3{12} - 4\log_3^2{2} + \log_3^2{12} + 4\log_3{2}}{3\log_3{12} + 6\log_3{2}} = \dfrac{\log_3{144} - \log_3{4^{\log_3{4}}} + \log_3{12^{\log_3{12}}} + \log_3{16}}{\log_3{1728} + \log_3{64}} = \dfrac{\log_3\left(\dfrac{144}{4^{\log_3{4}}} \cdot 12^{\log_3{12}} \cdot 16\right)}{\log_3\left(1728 \cdot 64\right)} = 1 \)

[channatashka]

\( \dfrac{2\log_3{12} - 4\log_3^2{2} + \log_3^2{12} + 4\log_3{2}}{3\log_3{12} + 6\log_3{2}} = \dfrac{\log_3{144} - \log_3{4^{\log_3{4}}} + \log_3{12^{\log_3{12}}} + \log_3{16}}{\log_3{1728} + \log_3{64}} = \dfrac{\log_3\left(\dfrac{144}{4^{\log_3{4}}} \cdot 12^{\log_3{12}} \cdot 16\right)}{\log_3\left(1728 \cdot 64\right)} = 1 \)

Огромное спасибо
Но скажите пожалуйста почему 4log²₃2=log₃4^log₃4

[Asix]

Вот полезный материал - Формулы и свойства логарифмов