Собственные вектора и значения матриц

[sunsay]

найти собственное значение и векторы матрицы
5 1 -1
-2 4 -1
-2 1 6

[Dlacier]

Что такое собственные вектора матрицы? собственные значения матрицы?

Матрица A размера \( n\times n \) имеет собственный вектор \( x \) и соответствующее собственное значение \( \lambda \), когда выполняется следующее равенство \( Ax=\lambda x \).
Для собственных значений имеем \( \det |A-\lambda E|=0 \). Из этого выражения получаем полином относительно \( \lambda \) порядка \( n \), корни которого и являются собственными значениями.