Векторная алгебра, прямая и плоскость в пространстве. Проверка решений.

[chev]

1) AC={-2,4,3}
AD={-3,3,-1}
AC*AD=6+12-3=15 - скалярное произведение

угол ABC:
BA={0,-5,-1}
BC={-2,-1,2}
BA*BC=|BA|*|BC|*cost
cost=(BA*BC)/(|BA|*|BC|)
|BA|=sqrt(26)
|BC|=3
cost=(5-2)/(3*sqrt(26))=1/sqrt(26)
t=arccos(1/sqrt(26))

2)AB={0,5,1}
CD={-1,-1,-4}

ABxCD={-19,1,5} - векторное произведение

3)AB={0,5,1}
 AC={-2,4,3}
AD={-3,3,-1}
AB AC AD= -45 -6 +12 + 10 =  смешанное произведение

Объем пирамиды, построенной на этих векторах V=(1/6)*|-29|=29/6

4) Делал по этому примеру ссылка
Составим параметрическое уравнение прямой BD
BD={-3,-2,-2}
Возьмем точку, например, B.
Тогда параметрическое уравнение будет таким: x=1-3t, y=3-2t, z=1-2t
Подставляем вместо A,B,C  координаты вектора нормали, вместо x,y,z   - координаты  точки A . Получим:
-3*1-2*(-2)-2*0+D=0 =>D=-1
Искомая плоскость:
-3x-2y-2z-1=0
Точка пересечения данной прямой и полученной плоскости  будет проекцией точки М на данную прямую.
-3(1-3t)-2(3-2t)-2(1-2t)-1=0
t=12/17
Координаты проекции:
x=1-3*12/17=-19/17
y=3-2*12/17=27/17
z=-7/17

5) Уравнение плоскости, проходящей через три точки:

ABC:
11x-2y+10z-15=0
ABD:
-8x-3y+15z+2=0
Угол между этими плоскостями:

cost=68/sqrt(225*298)
t=arccos(68/sqrt(225*298))

6) Площадь треугольника BCD, построенного на векторах BD и BC равна половине площади параллелограмма, построенного на этих векторах.
Площадь параллелограмма, построенная на векторах BD и BC равна по модулю векторному произведению векторов BD и BC.
BD={-3,-2,-2}
BC={-2,-1,2}
BDxBC={-6,-10,-1}
|BDxBC|=sqrt(137)
Площадь треугольник BCD=sqrt(137)/2

7) Расстояние от точки до плоскости:

Плоскость ACD:
-7x-5y+6z-3=0
Расстояние от точки до плоскости равно d=19/sqrt(110)

8  )Плоскость ACD:
-2x-10y+z+23=0
Перпендикуляр к этой плоскости есть нормаль этой плоскости, т.е.
n={-2,-10,1}
A(1,-2,0)
L:(x-1)/(-2)=(y+2)/(-10)=(y-0)/1
Точка пересечения прямой L и плоскости ACD есть проекция точки A на эту плоскость.
Параметрическое уравнение прямой L:
x=1-2t
y=-2-10t
z=0+1t
-2(1-2t)-10(-2-10t)+1(0+1t)+24=0
-2+4t+20+100t+t+23=0
t=-41/105
Координаты проекции:
x=1+2*41/105=187/105
y=-2+10*41/105=200/105
z=-41/105

Правильны ли методы решения? Как обозначить плоскость, проходящую через, например, точки A,B,C? Так и обозначить ABC?
9) Надо найти координаты точки M. А как ее найти? Есть только одна идея - найти точку пересечения каких-нибудь двух прямых\векторов, но как? Что подскажите?