Исследование функции с помощью производной( выпуклость и вогнутость)

[Alik]

Здраствуйте! дана функция \(  y=x\sqrt{4 - x^2},  \)
Я нашул первую производную от этой функциии она равна \(  y'= \frac{(4-2x^2)}{\sqrt{4 - x^2}}.  \)
Затем я нашел вторую производную- \(  y''= \frac{6x^3-20x}{\sqrt{(4 - x^2})^3}.  \)
далее я нашел точки в которых вторая производная равна нулю это \(  +-\sqrt{10/3}, \)
и точки в которых она не существует:\( x=2, x= -2. x=0  \)
Нужны определить вогнутость и выпуклость!!!
\( y''<0 \) график выпуклый, т.е. на \( (-2;-\sqrt{10/3}) (\sqrt{10/3}; 2) \)

\( y''>0 \) график вогнутый, т.е на  \( (-\sqrt{10/3};0) (0;\sqrt{10/3}) \)
Правилны ли мои рассуждения!? помогите пожалуйстa

[Alik]

хотя б скажите ход решения правильный!? просто по моим рещениям получается, что выпуклость и вогнутость не совпадает по моему построенному графику( т. е. построенному в программе)

[tig81]

Похоже, что вторую производную нашли неверно.

[Alik]

вот как я находил производную вторую, проверял несколько раз, ошибок не находил, может я гдето ступил

[tig81]

Первая строка, после второго знака равенства: почему в числителе знак "+"? По формуле вроде "-".

[Alik]

блин, Ввот это да, спасибо Вам, действительно что то подзабыл! а дальше я должен найти точки в которых производная равна нулю, и не существует, построить знаки второй производной,

[tig81]

блин, Ввот это да, спасибо Вам, действительно что то подзабыл!

На здоровье!

а дальше я должен найти точки в которых производная равна нулю, и не существует, построить знаки второй производной,

Не построить знак, а определить знак. А алгоритм правильный.

[Alik]

Спасибо большое! а можно в этой теме еще один вопрос выложить или больше нельзя?

[tig81]

Если по этому заданию, то лучше здесь, если по другому, то лучше  в новой теме.