Помогите найти радиус сходиммсти степенного ряда

[DeadChild]

\( \sum_{n=0}^\infty\frac{2^n\cos\frac{3\pi n}{4}}{n}x^n} \)
\( a=0 \)
\( C_{n}=\frac{2^n\cos\frac{3\pi n}{4}}{n} \)
\( R=|\lim \limits_{n \to \infty} \frac{2^n\cos\frac{3\pi n}{4}}{n}\cdot\frac{n+1}{2^{n+1}\cos\frac{3\pi (n+1)}{4}}|=|\lim \limits_{n \to \infty} \frac{\cos\frac{3\pi n}{4}(n+1)}{\cos\frac{3\pi (n+1)}{4}2n}|= \)как посчитать этот предел?

[DeadChild]

Кто-нибудь, подскажите как решать этот предел... :'(мне это на допуск к экзамену нужно

[Alexdemath]

опечатка

[Alexdemath]

DeadChild

Оцените сверху модуль общего члена ряда, что не трудно сделать, так как косинус не превосходит по модулю единицы, то есть очевидно будет выполняться неравенство:

\( \left|\frac{2^nx^n}{n}\cos \frac{3\pi n}{4}\right|\leqslant\left|\frac{2^nx^n}{n}\right| \)
То есть радиус сходимости исходного ряда совпадает с радиусом сходимости ряда \( \sum_{n=1}^{\infty}\frac{2^nx^n}{n} \).

[DeadChild]

Неужели так можно делать?

[DeadChild]

На счет \( \cos \)... сказали в \( n \) подставить числа 1, 2, 3, то есть это будет \( \cos \frac {3\pi}{4} \), \( \cos \frac {3\pi}{2} \), \( \cos \frac{9\pi}{4}. \) Посмотреть, какое из них принимает наибольшее значение и подставить. Единица получается? Точно так будет? или я что-то забыла или не поняла?