Вопрос по дифференциалу.

[Alex van Global]

нахожу частную производную \( dz/dx \) из \( z=arctg(x+y)/(x-y) \)
\( dz/dx \)=1/[1+((x+y)/(x-y))²]*-2y/(x-y)²
 Вопрос: откуда это 2y?

[Dimka1]

А почему такой вопрос возник? Вы сами решили или списали откуда?

[Dimka1]

-2y/(x-y)^2 -это частная производная по x от аргумента арктангенса

[(x-y)-(x+y)]/(x-y)^2=-2y/(x-y)^2

[Nikgamer]

А причем тут дифференциал? Дифференциал и частные производные - это разные вещи.
А по поводу вопроса - могу только посоветовать выучить правило дифференцирования дробей.

[Alex van Global]

 Да вот решал и внил ответ, который не сошёлся. Что-то с этими дробями не понимаю сейчас(((
Мозги уже кипят!
 \( z=ln*tg(y/x) \) найти \( dz/dx; dz/dy \)
Что-то вообще тупике. Напишите с обьяснением по возможности.
 А я посижу, почитаю правила дифференцирования дробей.

[Dimka1]

находим dz/dy (x=const)

dz/dy= [1/(tg(y/x) )]*[ 1/ (cos(y/x) )^2  ]*[1/x]

dz/dy самостоятельно сделайте

[Alex van Global]

в первом задании всё ясно с \( dz/dx \) , но с \( dz/dy \) не сходится((( Как там от аргумента  arctg получается \( [color=red]2x/(x-y)[sup]2[/sup][/color] \)?

[Alex van Global]

как получается 2x/(x-y)² вот именно опять 2х!!!

[Alex van Global]

 правильно-ли? [(x+y)'(x-y)-(x+y)(x-y)']/(x-y)²  тогда как в числителе вычислять частную производную dz/dy?

[Dimka1]

правильно-ли? [(x+y)'(x-y)-(x+y)(x-y)']/(x-y)²  тогда как в числителе вычислять частную производную dz/dy?

[(x+y)'(x-y)-(x+y)(x-y)']/(x-y)²  =[1*(x-y)-(x+y)(-1)]/(x-y)²  =[1*(x-y)+(x+y)]/(x-y)²=2x/(x-y)²

[Alex van Global]

 Держи +, не заметил. \( u=ln(x+\sqrt{x^2+y^2}) \) Как найти тут \( \frac{du}{dy} \)?

[Alex van Global]

u=ln(x+корень из(x²+y²)) Как найти du/dz мне важно знать пошагово, если можно)))

[Alex van Global]

 тут du/dy следует понимать

[Dimka1]

u-это функция, y- переменная. Всё остальное постоянные "числа". Вот и найдите производную u'(y)

[Alex van Global]

Хорошо сказано.,но не могу(((
 Во-первых, понятно, что 1/корень из(x²+y²), а дальше?