Нахождение предела

[Shock]

lim(x->ß) (Sinαx/sinßx)^(1/(x-ß)) Помогите решить.

Делал замену x-ß=t, дошел до lim(t->o) (e^ln(sinα(t+ß)/sinß(t+ß))/t) а дальше не получается. Или не правильно делаю
Спасибо за помощь

[lu]

ничего не понятно
\( \lim_{x\to\beta}{(\frac{\sin{\alpha x}}{\sin{\beta x}})^{\frac{1}{x-\beta}}} \)
а тут разве есть неопределенность ?
число в степени бесконечность = бесконечность
отношение синусов не дает 1

[Shock]

ничего не понятно
\( \lim_{x\to\beta}{(\frac{\sin{\alpha x}}{\sin{\beta x}})^{\frac{1}{x-\beta}}} \)
а тут разве есть неопределенность ?
число в степени бесконечность = бесконечность
отношение синусов не дает 1

Не знаю,препод дал на зачете из учебника Виноградова,Садовничий. Если у кого такой имеется посмотрите плз .  86 пример

[Shock]

Я вот так решал. Точнее так у меня не вышло

[renuar911]

Решение скорее всего такое:

\( \lim _{x\rightarrow b} \left( {\frac {\sin \left( ax \right) }{\sin \left( bx \right) }} \right) ^{ \left( x-b \right) ^{-1}}= \left( {\frac {\sin \left( ba \right) }{\sin \left( {b}^{2} \right) }}
 \right) ^{{\frac {1-{b}^{2}}{b}}}

 \)

[renuar911]

Ничего не могу понять: делаю в Maple - решения не выдает.
Решение получается только при a=b и предел равен 1

[renuar911]

Прояснилось:

\( \lim _{x\rightarrow b} \left( {\frac {\sin \left( ax \right) }{\sin \left( bx \right) }} \right) ^{ \left( x-b \right) ^{-1}} \, \to \, x=t+b \, \to  \lim _{t\rightarrow 0} \left( {\frac {\sin \left( at+ab \right) }{\sin \left( bt+b^2 \right) }} \right) ^{ 1/t}=\lim _{t\rightarrow 0} \left( {\frac {\sin \left( ab \right) }{\sin \left( b^2 \right) }} \right) ^{ 1/t} \)

Ответ:

a>0; b>0
 если b>a  то при (-0) -> +бесконечность. , при (+0) -> 0
если b = a , то 1
если b<a  то при (-0) -> 0. , при (+0) -> +бесконечность