комбинаторика

[d.u.]

из чисел от 1 до 100 случайным образом выбрали три числа. Какова вероятность: Р(max-min)<=10?
Следует воспользоваться определением вероятности или нужно рассмотреть два отдельных варианта?

[Shmelika]

О каких двух отдельных вариантах вы говорите? Можно поподробнее узнать, какие у вас есть идеи решения?

[d.u.]

нужно ведь сравнить минимальное и максимальное.

[d.u.]

три числа можно выбрать числом сочетаний С из 100 по 3. Порядок имеет значение.
максимальное и минимальное можно выбрать 3!.
вероятность будет =3!*/С из 100 по 3.
Это слишком просто, поэтому хочется разобраться, как правильно построить логику решения задачи

[Shmelika]

Для начало хотелось бы уточнить условие:
выбранные числа не могут совпадать, верно? далее я буду исходить из этих соображений.
порядок значения не имеет (вы зачем-то написали, что имеет, а формулу использовали правильную)

Общее количество комбинаций действительно \( C^{3}_{100} \), а вот число комбинаций при котором будет удовлетворяться условие неравенство совсем не то, вы даже не использовали то, что разность между мах и min будет меньше либо равна 10.
Предлагаю такой вариант решения.


max-min<=10 в случае, если все три выбранных числа лежат в промежутке от а до а+10, где а = {1,2....90}.

Теперь надо просуммировать все возможные комбинации попадания трех чисел в интервалы длиной 11.
Для этого введем непересекающиеся события:

Обозначим за А1 событие: три выбранных числа лежат в промежутке от 1 до 1+10,

событие А2: три выбранных числа лежат в промежутке от 2 до 2+10, но не попадают все три одновременно в промежуток от 2 до 11, (т.к. это событие А1). Т.е. одно из выпавших чисел  в событии А2 всегда 12.
......
А90: три выбранных числа лежат в промежутке от 90 до 90+10, но не попадают все три одновременно в промежуток от 90 до 99 (т.к. это событие А89). Т.е. одно из выпавших чисел  в событии А90 всегда 100.


Событие А1 может произойти С из 11 по 3 способами.
Событие А2, ...А90 - С из 11 по 2 способами каждое, т.к. одно из чисел в этих тройках фиксировано.



Теперь просуммируем все возможные комбинации попадания трех чисел в интервалы длиной 11, т.е. кол-во способов, которыми могут произойти события А1......А90:
\( C^{3}_{11}+89*C^{2}_{11} \)

Ну и в ответе:

\(  \frac{C^{3}_{11}+89*C^{2}_{11}}{C^{3}_{100}} \)

Не ручаюсь, что нигде не ошиблась в расчетах. Разбирайтесь

[d.u.]

Спасибо Вам большое за то, что потратили время на решение задачи!
Очень приятно, тем более, что очень неожиданно!
Безумно радостно не чувствовать безразличие!
Буду разбираться!
Спасибо Вам (еще раз)! И успехов во всем!