Помогите вычислить предел

[Алино4ка]

Добрый вечер! Я на заочном учусь и ничего не понимаю в учебнике
Помогите решить несколько пределов
\(
\lim_{x \to 0} (1+tg2x)^{ctg3x} \)

\(
\lim_{x \to 0} (\frac{1+tgx}{1+sinx})^(\frac{1}{x})
 \)
Или хотя бы подскажите в каком направлении двигаться

[Alexdemath]

Добрый вечер! Я на заочном учусь и ничего не понимаю в учебнике
Помогите решить несколько пределов
\(
\lim_{x \to 0} (1+tg2x)^{ctg3x} \)
Или хотя бы подскажите в каком направлении двигаться

\( \lim\limits_{x \to 0}(1 + \operatorname{tg} 2x)^{\operatorname{ctg} 3x} = \lim\limits_{x \to 0}{\!\left[(1 + \operatorname{tg} 2x)^{\frac{1}{\operatorname{tg} 2x}} \right]\!}^{\operatorname{tg} 2x\operatorname{ctg} 3x} = \lim\limits_{x \to 0} {\!\left[\Bigl(1 + \operatorname{tg} 2x\Bigl)^{\tfrac{1}{\operatorname{tg} 2x}} \right]\!}^{\tfrac{2}{3}\tfrac{\sin 2x}{2x}\left(\tfrac{\sin3x}{3x}\right)^{-1}\tfrac{\cos 3x}{\cos 2x}} \)

Осталась самая малость: вспомнить первый и второй замечательные пределы.

[renuar911]

Во втором пределе и двигаться никуда не надо. Эквивалентные замены дают:

\( \lim_{x \to 0}\left ( \frac{1+x}{1+x} \right )^{1/x} = 1 \)

[renuar911]

Первый предел лучше тоже без огорода:

\( \lim_{x \to 0}[1+tg(2x)]^{\frac{1}{tg(3x)}}=\lim_{x \to 0}(1+2x)^{\frac{1}{3x}}=e^{2/3} \)

ибо:

\( \lim _{x\rightarrow 0} \left( 1+ax \right) ^{b/x}}=e^{ab} \)