Комплексные числа в степени, ответ в алгебраической и триг. форме

[mlShvec]

(-1+i√3)^60 дать ответ в алгебраической форме
((1+i√3)/2)^2 дать ответ в алгебраической и тригонометрической (показательной)
Помогите пожалуйста!

[tig81]

Что делали? Что не получается?

[mlShvec]

не получается найти аргумент комплексного числа (Arg), а дальше сам смогу. Но в лучшем случае хотел бы увидеть полное решение этих примеров.

[tig81]

не получается найти аргумент комплексного числа (Arg)

Какого конкретно?

[Dimka1]

не получается найти аргумент комплексного числа (Arg), а дальше сам смогу.

fi=Pi-arctg( sqrt(3)/1 )

[Shmelika]

(-1+i√3)\( ^{60} \)= 2\( ^{60} \)(-1/2+i √3/2)\( ^{60} \)=\( 2^{60}(cos(120)+isin(120))^{60}=
2^{60}(cos(60*(120))+isin(60(120))= 2^{60}(cos0+isin0)=
 \)

[Dimka1]

Что-то Вы по-написали?!. Вы посчитайте и запишите в виде a+ib

[mlShvec]

Мне надо решить мои примеры, как этот.


Что я смог решить сам, дальше я ничего не знаю.

[mlShvec]

Жду помощи в решении.

[renuar911]

Первый ответ - это

\( (-1+i\sqrt{3})^{60}=(\sqrt{3}+i)^{60}=2^{60} \)

Вы почти это получили - нужно более корректно сделать преобразования.

[mlShvec]

\(  (\sqrt{3}+i)^{60}  \)если можно объясните поподробнее, как получили это выражение.Да и вообще своё решение, я всё же хочу понять как решать

[renuar911]

Давайте тогда по-другому

\( (-1+i\sqrt{3})^n = 2^n e^{2i\pi n/3} \)

Если n четное, то экспонента равна 1, если же нечетное, то -1

[mlShvec]

Спасибо с 1 примером разобрался, а что со 2 делать?

[Dimka1]

Тоже самое. Поделите каждое слагаемое в скобках на 2 и возведите в 2. Получите алгебраическую форму. Дальше переходите к показательной форме

[mlShvec]

после преобразований получается вот что \( (-1+i\sqrt{3})/2 \)