Задача на тему полярная система координат

[chernyubarsik]

Дано:ур-е кривой в полярной сист.координат.\( r=\frac{3}{2cos\varphi-1 } \)
Требуется:1.Найти область опред-я ф-ии
2.Построить кривую в ПСК, вычислив значения ф-ии в точках \( \varphi_{k}= \frac{\pi\cdot k}{8} \), k=0,1,...,16,принадлежащих ООФ
3.Найти ур-е заданной кривой в декартовой системе координат, начало координат в которой совпадает с полюсом ПСК,а положительная полуось ОХ с полярной осью ОР
4.Определить тип кривой
Мой вариант решения:
1.ООФ найдем из усл-я \( r\geq 0\Rightarrow \frac{3}{2cos\varphi-1 }\geq 0\Rightarrow 2cos\varphi-1 >0\Rightarrow 2cos\varphi >1\Rightarrow cos\varphi >0.5\Leftrightarrow \frac{\pi }{3}+2\pi n>\varphi>\frac{5\pi }{3}+2\pi n,n=0,\pm 1,\pm 2,... \).

При n=0 получаем\( \varphi \in \left[ 0;\frac{\pi }{3}\right)U \left(\frac{5\pi }{3};2\pi \right]\subset \left[ 0;2\pi \right) \)
При \( n\neq 0 \)интервалы \( \left[ 0+2\pi n;\frac{\pi }{3}+2\pi n \right)U\left( {}\frac{5\pi }{3}+2\pi n;2\pi +2\pi n\right) \)не входят в обл.\( \left[ 0;2\pi \right)\Rightarrow  \)область опред-я\( \left[ 0;\frac{\pi }{3}\right)U \left(\frac{5\pi }{3};2\pi \right]\subset \left[ 0;2\pi \right) \)
2.для постр-я кривой в ПСК вычислим знач-я ф-ии в точках\( \varphi _{k}=\frac{\pi k}{8},k=0,1,...,16 \) входящих в обл. опред-я ,т.е. в точках,где выполнено усл-е \( \frac{3}{2cos\varphi -1}\geq 0 \)

k=0,\( \varphi _{k}=0, r_{\varphi }=3 \);
\( k=1,\varphi _{k}=\frac{\pi }{8}, r_{\varphi }=3.54 \)
\( k=2,\varphi _{k}=\frac{2\pi }{8}, r_{\varphi }=7.2 \)
\( k=14,\varphi _{k}=\frac{14\pi }{8}, r_{\varphi }=7.2 \)
\( k=15,\varphi _{k}=\frac{15\pi }{8}, r_{\varphi }=3.54 \)
\( k=16,\varphi _{k}=2\pi , r_{\varphi }=3 \)

\( x=rcos\varphi ,y=rsin\varphi ,x^{2}+y^{2}=r^{2}\Rightarrow r=\frac{3}{2cos\varphi -1}\Rightarrow r\left( 2cos\varphi -1\right)=3\Rightarrow 2rcos\varphi -r=3\Rightarrow 2x-\sqrt{x^{2}+y^{2}}=3\Rightarrow \left( 2x-3\right)^{2}=x^{2}+y^{2}\Rightarrow 3x^{2}-12x+9=y^{2}\Rightarrow 3\left( x-2\right)^{2}-y^{2}=3\Rightarrow \left( x-2\right)^{2}-\frac{y^{2}}{3}=1\Rightarrow \frac{\left( x-2\right)^{2}}{1^{2}}-\frac{y^{2}}{\left( \sqrt{3}\right)^{2}}=1 \) -ГИПЕРБОЛА с центром в точке О(2;0)
Вопрос:Как это может быть гипербола, если вторая ветвь гиперболы не входит в ООФ???

[chernyubarsik]

помогите(((((((

[chernyubarsik]

Неужели никто не знает?