Помогите пожалуйста вычислить предел с помощью формулы Тейлора

[Какая есть]

lim (cos^2x-e^(-x^2))/x^4

x стремится к нулю

[Asix]

Используйте TEX для написания формул, так формулы лучше воспринимаются!
Дробь - \frac{ числитель }{ знаменатель }
Степень - ^{ то что в степени }
Нижний индекс - _{ то что в индексе }
Квадратный корень - \sqrt{ то что под корнем }
Умножение - \cdot
Предел - \lim
Стремление (\( \to \)) - \to
Вектор - \overrightarrow{ ваши буквы }
Бесконечность - \infty

Например,   \( \lim_{x \to \infty} \) запись будет иметь вид \lim_{x \to \infty}

Формулы заключать нужно в [tex ] [/tex] и нельзя при написании формул использовать кириллицу.
Перед всеми функциями необходимо писать слеш \.

[Какая есть]

\(  \lim_{x \to \0}\cdot\frac{ {cos}^2x-{e^{-x}}^2 }{ x^4 }  \)

[Какая есть]

x стремится к 0 )

[renuar911]

Нетрудно получить представление через ряд Тейлора:

\( \frac{ {cos}^2x-{e^{-x}}^2 }{ x^4 }=-\frac{1}{6}+{\frac {11}{90}}\,{x}^{2}-{\frac {97}{2520}}\,{x}^{4}+{\frac {929}{113400}}\,{x}^{6}-{\frac {10363}{7484400}}\,{x}^{8}+{\frac {135071}{681080400}}\,{x}^{10}-...
  \)

Видно, что при x=0 все члены ряда, кроме первого, обнуляются. Следовательно:

\( \lim \limits_{x \to 0}\frac{ {cos}^2x-{e^{-x}}^2 }{ x^4 }=-\frac{1}{6} \)

Но возникает вопрос: почему такой ответ не получается при помощи ЭБМ ?

[Какая есть]

спасибо огромное
а подскажите, откуда эти большие цифры получились?

[renuar911]

Посмотрите разложения в ряд тейлора косинуса и экспоненты. Сложение рядов и деление каждого члена ряда на x^4 такое и дает.
Такой же ответ получим по правилу Лопиталя. Если взять 4 производные числителя и знаменателя, то:

\( \lim \limits_{x \to 0}\frac{-8 \sin^2(x)+8 \cos^2(x)-12e^{-x^2}+48x^2e^{-x^2}-16x^4e^{-x^2}}{24}= -\frac {4}{24} \)

[Какая есть]

спасибо за помощь 

[Alexdemath]

Видно, что при x=0 все члены ряда, кроме первого, обнуляются. Следовательно:

\( \lim \limits_{x \to 0}\frac{ {cos}^2x-{e^{-x}}^2 }{ x^4 }=-\frac{1}{6} \)

Но возникает вопрос: почему такой ответ не получается при помощи ЭБМ ?

Это к чему??

Например, Maple-13 моментально выдал верный ответ: -1/6.

[renuar911]

Это к тому, что эквивалентные замены в данном случае не работают. Я хочу понять - почему?