Помогите разобраться. Нужно найти мат.ожидание и дисперсию

[AnGel_of_MaGiC]

Нужно найти мат.ожидание и дсиперсию
Дана функция распределения:
          0    x<=0
F (X)= (-1/2)*cos2x    п/4<x<=п/2
          1    x>п/2

[AnGel_of_MaGiC]

я беру интеграл, интегрирую по частям, мат ожидание вроде как получается норм мне кажется, но все же сомневаюсь, =0,57
а вот с дисперсией проблемы, мат ожидание от x^2 скорее всего нерпавильно считаю, потому что дисперсия получается отрицательной

[tig81]

Показывайте полное решение.

[AnGel_of_MaGiC]

M(X)=интеграл(x*sin2x dx)
u=x
du=dx
dv=sin2x dx
v = -cos2x

M(X)= -x cos 2x(вертикальая черта,внизу п/4, вверху п/2) +интеграл(cos 2x dx)= п/2+sin 2x(вертикальная черта с границами) = п/2+(0-1) =0,57

D(X)=M(X^2)-M^2(X)
M(X^2)=интеграл((x^2)f(x)dx)
u=x^2
du=2x dx
dv=sin 2x
v= -cos2x
-x^2 cos 2x(Вертикальная черта) + интеграл (cos 2x 2xdx) = -п/4-п/16(-1-0)+2 интеграл(cos 2x xdx)
u=x
du=dx
dv=cos2x
v=sin2x

=3,08-3,57