Помогите. Говорят простая задача...а я бьюсь который день..не могу решить(

[Иванна]

На доске 9*9 расставлены 9 ладей, не бьющих друг друга. Каждую из этих ладей передвинули ходом коня. Докажите, что теперь какие то две ладьи бьют друг друга.

[Данила]

а вы начертите доску....они не будут бить друг друга только когда каждая ладья занимает строку и столбец ,на которых не стоят другие,при ходе конем она попадает на чужую строку и столбец...тем самым получаем что, ее бьют

[ki]

Ну, я бы сделал так...
Имеется доска 9х9, 9 ладей на ней не бьют друг друга.
Значит если взять координатную сетку , то каждой ладье соответствует пара {x_i;y_i} причем x_i<>x_j при i<>j;
В сумме все x_i дают 45(1+2+3+...+9);
Пусть все ладьи сделали ход конем и не бьют друг друга.тогда каждая из них находится в "своей" строке и столбце, и поэтому x_i должны дать в сумме 45.
при ходе конем координаты изменяются либо на 1 либо на 3.
пусть для координаты x:
 на +3 изменилось n', на -3    n"
 на +1                  m', на -1    m"
всего ходов 9:
n'+n"+m'+m"=9;
и так как сумма =45:
3n'-3n"+m'-m"=0;

умножим первое уравнение на три и сложим со вторым:
6n'+4m'+2m"=27;
получили что слева четное число, справа - нечетное. при  целых n',m',m" такого быть не может...следовательнонаша изначальная гипотеза неверна...что и требовалось доказать...аналогично для y...

вроде бы так....

[ki]

Сорри, поторопился... Во втором уравнении вместо троек двойки...попробовал использовать те же соображения для возможных ходов(их 8), записав 3 уравнения(для суммы, для х, для у) пришел опять и дробным числам... Т.е. Гипотеза о 'не бьют' не верна...