помогите найти собственные векторы матрицы

[mrchik]

матрица
-18+0i  -3+3i  -20+0i
-3-3i   -38+0i  -3-3i
-20+0i  -3+3i  18+0i
собственные числа 2,-32,-44
никак не пойму как мне находить векторы, тут ведь не как с обычными числами делается..

[tig81]

Что именно делается не как с обычными числами?

[mrchik]

нашел собственные числа матрицы, необходимо найти вектора в чем проблема изза комплексных чисел, если тупо подставлять собственные числа то получается жуткий бред

[tig81]

Показывайте, что получается.

[mrchik]

подставим в хар-кое уравнение первое число =2
-20  -3+3i  -20  |0
-3-3i  -40 -3-3i |0
-20  -3+3i  -20  |0 

далее можно сократить последнюю строку , получим
-20 -3+3i  -20  |0
-3-3i -40 -3-3i |0 и дальше не понятно что делать, по идее должно быть вещественное число в результате,а мнимая часть остается

[tig81]

подставим в хар-кое уравнение первое число =2
-20  -3+3i  -20  |0
-3-3i  -40 -3-3i |0
-20  -3+3i  -20  |0 

далее можно сократить последнюю строку , получим
-20 -3+3i  -20  |0
-3-3i -40 -3-3i |0

от второй строки отнимите (-3-3i)/20 первых строк. Тут придется вспомнить действия над комплексными числами

по идее должно быть вещественное число в результате,а мнимая часть остается

Необязательно.

[mrchik]

Необязательно.

хм, в методичке написано что у самосопряженной матрицы собственные вектора будут вещественными, и там какойто странный метод решения приведен.

[tig81]

хм, в методичке написано что у самосопряженной матрицы собственные вектора будут вещественными,

Возможно в итоге так и получится

и там какойто странный метод решения приведен.

а можете прикрепить скан?

[mrchik]

ссылка
на правой странице показано нахождение на примере с другой матрицей

[tig81]

Ну да, вроде как всегда, приводят матрицу к ступенчатому виду. Т.е. попробуйте, как я уже и писала ниже, от второй строки отнять первую, умноженную на (-3-3i).

[mrchik]

после умножения получится
-20 -3+3i -20  |0
  0    1      0   |0
мнимую часть можно убрать отняв от первой строки вторую умноженную на (-3+3i) ?

[tig81]

после умножения получится
-20 -3+3i -20  |0
  0    1      0   |0
мнимую часть можно убрать отняв от первой строки вторую умноженную на (-3+3i) ?

Похоже, что да

[mrchik]

спасибо большое)

[tig81]

Пожалуйста