Помогите исследовать на экстремум функцию

[Kristopher]

Исследовать на экстремум функцию -3x^3+y^2-11xy-2x-y+1. нашла производные -9x^2-11y-2 и 2y-11x-1.а дальше не знаю.помогите, пожалуйста

[Asix]

Название темы составляйте грамотно, чтобы оно отражало суть проблемы, а не выглядело как лозунг!
Исправлено!

[Kristopher]

Спасибо, что исправили

[Kristopher]

Ну неужели никто не подскажет, как решить эту систему уравнений?

[renuar911]

Производные приравняем нулю и из второго уравнения найдем y:

\( y=\frac{11}{2}x+\frac{1}{2} \)

Подставим в первое:

\( -9x^2-\frac{121}{2}x-\frac{15}{2}=0 \)

Решаем квадратное уравнение и получим 2 корня:

\( x_{1,2}=-\frac{121 \pm \sqrt{13561}}{36} \)

Им соответствуют:

\( y_{1,2}-{\frac {1295}{72}}\pm \frac {11}{72}}\,\sqrt {13561} \)

Непосредственная проверка показала, что решение:

\( x=-\frac{121+\sqrt{13561}}{36}=-6.5959 ; \qquad y=-\frac{1295+\sqrt{13561}}{72}=-35.777 \)

Тогда

\( z_{min}=-\frac{1569709+13561 \sqrt{13561}}{7776}=-404.95 \)

Сказанное подтверждают графики:

[Kristopher]

Спасибо большое, просто выручили