Вычислить пределы функции, не пользуясь ср-ами дифференциального исчисления

[Poonchik]

Здравствуйте! Помогите разобраться!
вычислить пределы функции, не полбзуясь средствами дифференциального исчисления
lim[(cos(x-3)+2x)/(x+3)], при х стремится  -3. мой ответ равен бесконечности.

[Asix]

Распишите свое решение, мы его проверим =))

[Poonchik]

в том то и дело, что как бы я не разложила этот пример все равно не получается, поэтому решила что равен бесконечности. В знаменателе постоянно получается 0. не могу найти формулу для разложения числителя так, чтобы можно было что то сократить или еще что нибудь, чтобы в знаменателе не получался 0.

[renuar911]

На самом деле:
 плюс беск. при x-> 3 слева
 минус беск. при x->3 справа

[Poonchik]

получается ответ равен бесконечности, или я вас не поняла) много лет не занималась, все забыла.

[Shmelika]

Смотрите, тут можно просто вместо х подставлять -3. Тогда числитель будет стремиться к cos6-6, некоторому отрицательному числу. Знаменатель стремится к нулю. Деление на 0 это бесконечность, но есть минус бесконечность (очень большие отрицательные числа) и плюс бесконечность - очень большие положительные числа. Если у вас знаменатель будет отрицательный, т.е. х+3<0 (x<-3)  или как говорят математики х стремится к 3 слева, то предел будет равен плюс бесконечности, т.к. вы  делите отрицательное число на очень маленькое отрицательное число. Если х+3>0, х стремится к -3 справа, то  предел равен минус бесконечности

[Poonchik]

Спасибо всем за подсказки