Дифференциальное уравнение

[tiakiller]

y+y'*ln(y)*ln(y) = (x+2*ln(y))*y'
решение:
p=y'=dy/dx
dy=pdx
x=( y + p*ln(y)*ln(y) - 2*p*ln(y) ) / p
dy/p=( 1+p*2*ln(y)*(1/y)-2*p*(1/Y) ) / p)
неполучается( я пропустил этот метод решения и не понимаю его(

[glora]

Решаете в верном направлении
мое решение такое
\( p=y^\prime \)

\( x=\frac{y}{p}-2lny+ln^2y \)

\( \frac{1}{p}=\frac{1}{p}-\frac{2}{y}+\frac{2lny}{y}-\frac{y}{p^2}\frac{dp}{dy} \)

\( \frac{y}{p^2}\frac{dp}{dy}=\frac{2lny-2}{y} \)

\( \frac{dp}{p^2}=\frac{2lny-2}{y^2}dy \)

\( -\frac{1}{p}=-\frac{2lny}{y} \)

\( \frac{dx}{dy}=\frac{2lny}{y} \)

\( dx=\frac{2lny}{y}dy \)

\( x=ln^2y+C \)

[Alexdemath]

glora, потеряли \( y \) возле константы.


\( y+y'\ln^2y=(x+2\ln{y})y' \)

\( yx'-x=2\ln{y}-\ln^2y \)

\( \frac{yx'-x}{y^2}=\frac{2\ln{y}-\ln^2y}{y^2} \)

\( {\left(\frac{x}{y}\right)\!}'={\left(\frac{\ln^2y}{y}\right)\!}' \)

\( \frac{x}{y}=\frac{\ln^2y}{y}+C \)

\( x=\ln^2y+Cy \)

[Asix]

Для избежания ошибок, советуем ТС проверять решение подстановкой корней =))

[glora]

спасибо за существенное замечание