уравнение диаметра

[Teefy_Else]

составьте уравнение диаметра окружности х^2+y^2+4x-6y-17=0 перпендикулярный прямой 5х+2у=13

честно говоря, даже не знаю, с какой стороны подступиться.

[renuar911]

Сначала выявите каконическое уравнение окружности. Этим самым определите ее центр.

[Teefy_Else]

ух. спасибо=)

[glora]

мой ответ \( y=\frac{2}{5}x+\frac{19}{5} \)

[glora]

если необходимо, вышлю решение

[Teefy_Else]

спасибо за помощь.
кое как решила. даже ответ с вашим сошелся.=)
а можно попросить еще посмотреть это задание:
№4)АВСД - пирамида
А(2;3;0) В(0;6;0) С(0;3;6) Д(2;6;8  )
1) записать векторы в системе орт ijk и найти модули этих векторов АД АС АВ ВС СД ДВ
2)угол между АС и АВ
3)проекцию вектора АД на АВ
4)площадь треугольника АВС и высоту его СК
5)найти объем пирамиды и её высоту ДЕ

[glora]

мое решение

Дополним до полных квадратов
\( x^2+4x+4+y^2-6y+9=30 \)
\( (x+2)^2+(y-3)^2=30 \)
Итак ,координаты центра окружности \( A(-2;3) \)
Запишем уравнение пучка прямых с центром в точке A
\( y-3=k(x+2) \)
Используя условие перпендикулярности прямых\( k_{1}=-\frac{1}{k_{2}} =\frac{2}{5} \)

Подставляя этот коэффициент в уравнение пучка ,получим уравнение диаметра

\( y-3=\frac{2}{5}(x+2) \)

\( y=\frac{2}{5}x+\frac{19}{5} \)

[glora]

а) находите координаты вектора (от координат конца вектора отнимаеете координаты начала соответственно), возводите в квадрат и извлекаете корень.
например, AC(-2;0;6)
\( |AC|=\sqrt{(-2)^2+0^2+6^2}=\sqrt{40}=2\sqrt{10} \)

[glora]

\( AC(-2;0;6) AB(-2;3;0) \)

\( cos A=\frac{-2*(-2)+0*3+6*0}{\sqrt{(-2)^2+0^2+6^2}*\sqrt{(-2)^2+3^2+0^2}}=0.1754 \)
Итак, угол A приблизительно равен 80 градусов

[Teefy_Else]

4 у меня получилось найти самой. осталось 3 и 5.
помогите, пожалуйста=)

[glora]

Пятое задание
найдите координаты векторов ДА, ДВ и ДС (т.к. Д вершина)
и формула - 1/6 смешанного произведения векторов, т.е. 1/6 определителя

[glora]

В принципе,  вершину можете принять любую
У меня ответ получился \( 14 \)

[glora]

а насчет высоты - находите площадь основания \( ABC \)
\( h=\frac{3V}{S} \)
Объем знаете, площадь найдете и получите высоту
Все просто

[glora]

\( h=\frac{3*14}{\sqrt{126}}=3.74 \)

[Teefy_Else]

А что с проекцией делать?
третье задание.