Векторная алгебра

[DANIL]

Кто знает решение напишите? спасибо заранее!
Дана пирамида с вершинами А1( 2 ; -1 ; 1 )
                                         А2( 4 ; -1 ; -2 )
                                         А3( 2 ; 2 ; -1 )
                                         А4( 2 ; 5 ; 1 )
Найти:
а)длину ребра А1,А3;
б)угол между ребрами А1,А3 и А1,А4;
в)объём пирамиды;
г)площадь грани А1,А2,А4.

[Dimka1]

Как Вы пытались решить задачу?

[DANIL]

надо формулы чтоб решить...

[Dimka1]

А что, в интернете формул нет? Поисковиком воспользуйтесь.

[DANIL]

я плохо ориентируюсь

[Dimka1]

Найдите координаты вектора  А1,А3;

[marlic]

прежде чем просить чтоб вам помогли в след раз:
1) тщательно попытайтесь сами, приведите свои решения , пусть с ошибками. желающих исправить ошибку и подсказать куда больше чем все решать с начала
2) будьте вежливыми, вам никто не обязан помогать, тут люди сидят и тратят свое драгоценное время чтобы поддержать форум живым, но никто не сидит из за каких то обязанностей.

посчет задачи:
1)Вектор АC={xC-xA, yC-yA, zC-zA}={0, 3, -2}
Длина ребра АC=3.605551275463989

2)Угол между ребром AD и гранью ABC
Угол между ребром гранью будет равен 90 градусов минус угол между гранью и нормалью к плоскости.
Нормаль к плоскости ABC находим как векторное произведение:
[AB{x1, y1, z1} ; AC(x2, y2, z2}]= {a1, a2, a3}, где a1, a2, a3 вычисляются по формулам:
a1=y1*z2-y2*z1; a2=x1*z2-x2*z1; a3=x1*y2-y1*x2;
Получаем: [AB ; AC]={9, 4, 6}

[AB ; AC]={a1, a2, a3}
[AB ; AC]={9, 4, 6}
Используя скалярное произведение, получаем:
AD{0, 6, 0}*N{9, 4, 6}=|AD|*|N|*cos(beta)
Получаем: 24=69.19537556802479cos(beta)
Откуда: cos(beta)=0.3468439878096479
Угол между ребром AD и гранью ABC равен 20.294400347770093 градусов, синус этого угла равен 0.3468439878096479

3)Для нахождения объема пирамиды надо найти объем параллелепипеда, построенного на гранях АВ, АС и АD и поделить его на 6
Объем этого параллелепипеда равен модулю векторного произведения вектров AB, AC и AD
(AB{x1, y1, z1} ; AC(x2, y2, z2} ; AD{x3, y3, z3})= x3*a1+y3*a2+z3*a3
Объем пирамиды равен: 4

4)Площадь грани АВD = 10.816653826391969

[Dimka1]

осталось только с ориентироваться и "проглотить".

[marlic]

вообще то и я особо не мудрил  есть готовые сервисы для пирамид http://alexlarin.narod.ru/Piramida.htm