Линейные пространства, матрицы оператора, базисы

[chev]

Теорию читал где только можно, но главное то, что нигде нет практики. Без практики очень  и очень сложно понять для меня.
Что посоветуете?

[tig81]

Что называется матрицей оператора?

[chev]

Матрицей линейного оператора в базисах e, f называется матрица A, столбцами которой являются координаты образов базисных векторов базиса e в базисе f , A = {a_ij}= {A(e)_{j i}}:

Координаты образа y = A(x) и прообраза x связаны соотношеннием:
y = A· x,



Только я все равно не понимаю(

[tig81]

В данном случае векторами являются функции.
Выражение для Ap у вас задано. Берем первую базисную функцию - 1.
При р=1, что получается для Ар?

[chev]

А что за штрихи после P стоят?

[tig81]

А что за штрихи после P стоят?

Надо понимать, что производные от многочлена.

[chev]

Для Ap получается 1

[tig81]

Для Ap получается 1

Т.е. А1=1. Тогда в заданном базисе А1=1=1*1+0*х+0*x^2+0*x^3=(1; 0; 0;0) - первый столбец матрицы есть

[chev]

Т.е. дальше Ap=2x+1=1*1+2*x+0*x²+0*x³=(1, 2, 0, 0) - второй столбец матрицы 

[tig81]

Т.е. дальше Ap=2x+1=1*1+2*x+0*x²+0*x³=(1, 2, 0, 0) - второй столбец матрицы 

Не понятно, что брали в качестве р.
Т.е. А(1) нашли, теперь что находили?

[chev]

За p надо взять следующую базисную функцию? p=x?

[tig81]

даТ.е. вам надо найти еще Ах, Ax^2, Ax^3.

[chev]

Ax=(x+1)*1+x=2x+1=1*1+2*x+0*x²+0*x³=(1,2,0,0) - второй столбец
Ax²=(x²+x+1)*2+(x+1)*2x+x²=5x²+4x+2=2*1+4*x+5*x²+0*x³=(2,4,5,0) - третий столбец
Ax³=(x²+x+1)*6x+(x+1)*3x²+x³=10x³+9x²+6x=0*1+6*x+9x²+10x³=(0,6,9,10) - четвертый столбец

Эта матрица будет ответом? А есть какая-нибудь проверка?

[tig81]

Похоже на правду.

[chev]

Спасибо огромное!