Найти собственные значения и собственные векторы матрицы

[chev]

det(A-λE)=0
->
-1-λ    2    -2
-2     3-λ   -2
1       -3    2-λ

Привожу к уравнению:
(-1-λ)(3-λ)(2-λ)-4-4+2(3-λ)+4(2-λ)-2(-1-λ)=0
(-1-λ)(3-λ)(2-λ) +8 -4λ=0
(2-λ)((-1-λ)(3-λ)+4)=0
(2-λ)(-3+λ-3λ+λ²+4)=0
(2-λ)(λ²-2λ+1)=0
(2-λ)(λ-1)²=0
λ₁=2, λ₂=1
Это собственные значения.
Для λ₁=2 получается система:
-3x₁+2x₂-2x₃=0
-2x₁+x₂-2x₃=0
x₁-x₂=0
x₁=C, x₂=C, x₃=-C/2
Тогда получается собственный вектор X₁=
1
1
-1/2

Для λ₂=1 получается система:
-2x₁+2x₂-2x₃=0
-2x₁+2x₂-2x₃=0
x₁-x₂+x₃=0
x₁=C, x₂=2C, x₃=C
Собственный вектор X₂=
1
2
1

Но ведь можно было сделать и так: x₁=C, x₂=C, x₃=0.
Или разницы нет?
Вообще правильно ли я сделал?

[tig81]

(2-λ)(λ-1)²=0
λ₁=2, λ₂=1
Это собственные значения.

Характеристическое уравнение третьей степени, тогда и собственных значений должно быть 3.

Для λ₂=1 получается система:
-2x₁+2x₂-2x₃=0
-2x₁+2x₂-2x₃=0
x₁-x₂+x₃=0
x₁=C, x₂=2C, x₃=C
Собственный вектор X₂=
1
2
1

Собственных векторов в этом случае должно быть 2. РАнг полученной матрицы чему равен?

[wanderbit]

собственные значения лямда1= 2  лямда2= 1 лямда3=1
ранг матрицы 3-2нулевых строки=1
2 с
x1=1 x2=2
x=(1,1,0)