Ряды Фурье

[Fuego]

Не получается правильно решить следующие примеры
Пожалуйста, помогите...

1. Разложить в ряд Фурье функцию y=f(x)m xЄ(-п, п), график которой изображен на рисунке. Построить график суммы ряда.  Рисунок

2. Разложить функцию y=f(x) в ряд Фурье на промежутке [-п, п]ю Построить график суммы ряда Фурье.

y=  -5, -п<х<п
      2х-5, 0≤х<п

3. Разложить функцию y=f(х), хЄ(0, п) в ряд Фурье по синусам.

у=  п/2, 0<x<п/3
       0,  п/3<x<п

4.  Разложить функцию y=f(x), xЄ(0,п), в ряд Фурье по косинусам. Построить график суммы ряда.

у=  е^3х, 0<x<п/3
      е^п, п/3<х<п

[Dlacier]

Что пытались делать? Пишите свои мысли, будем вместе думать.

[Fuego]

не знаю алгоритма решения подобных задач, в этом вся проблема....(
если можно, объясните...

[tig81]

Как выглядит ряд Фурье для произвольной функции и как вычисляются его коэффициенты?

[Fuego]

а коэф. наверно так




Если f четная, то ряд Фурье
Если f нечетная, то ряд Фурье

[tig81]

ну подставляйте теперь конкретные функции...

[Fuego]

т.е., допустим рассматриваем второй пример, мне нужно будет составить два ряда? т.е. сначала рассмотреть функцию где -5, а потом 2х-5?

[tig81]

т.е., допустим рассматриваем второй пример, мне нужно будет составить два ряда? т.е. сначала рассмотреть функцию где -5, а потом 2х-5?

условие правильно записали?

[Fuego]

да, правильно.

[tig81]

да, правильно.

В первой строке не от -П до 0?

[Fuego]

блин, точно, что то я ослеп) от -п до 0)
вы правы))

[Fuego]

в принципе с задачами разобрался) понял как решать) осталось только одно, как построить график не пойму)) и как решить первую задачу?)

[Dlacier]

в принципе с задачами разобрался) понял как решать) осталось только одно, как построить график не пойму)) и как решить первую задачу?)

Рассматриваете отдельные промежутки и стройте для каждого свою функцию.
Для начала запишите функцию, получится три промежутка, на каждом из них функция имеет какой-то вид.

[Fuego]

ясно, спасибо! =)

[Dlacier]

На здоровье.)