Помогите решить задание части С1. 11 класс

[Nastyfenka]

Это система уравнений. Помогите решить, пожалуйста! Я решала, но ответ не сходится.
Правильный ответ: x= 2Пn, y= 3, (n принадлежит z); x= -П/2+ 2Пm, y= 2, (m принадлежит z)

sinx=y-3
cosx=y-2

Я пробовала представить cosx в виде 1 – cos2x (косинус в квадрате икс)

[renuar911]

Такие задачи всегда надо начинать с графика. Появляется ясность:

[Asix]

Кстати, графики Вы можете построить при помощи нашей программы:
Построение графиков функций онлайн

[Nastyfenka]

ой, а что даст нам график? в смысле, я вижу, что там есть точки пересечения, но...

[Nastyfenka]

пардон, я наконец-то поняла, что к чему)))) спасибо большое))
а есть решать эту систему не с помощью графиков, а алгебраическим путем? так можно? просто мне всегда трудно давалась работа с графиками...

PS: в 1-м сообщении неправильно написала. Я представляла cox  в виде 1 - sin2x

[renuar911]

Решить строго можно так:

sin(x)+3=y
cos(x)+2=y

sin(x)+3=cos(x)+2

cos(x)-sin(x)=1

Воспользуемся методом Юниса (обязательно его запишите и запомните - очень полезный метод!)

\( a \cos(x)\pm b \sin(x)=\sqrt{a^2+b^2}\cos(x \mp \arccos {\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}}) \)

В нашем случае

\( \cos(x)-\sin(x)=\sqrt{2} \cos(x+\arccos{\frac{\sqrt{2}}{2}})=\sqrt{2}\cos(x+\frac{\pi}{4}) \)

То есть

\( \cos(x+\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2} \)

Откуда:

\( x=2 \pi n ; \qquad x=2 \pi n - \frac {\pi}{2} \)

[Nastyfenka]

Спасибо большое!)))))))