Привести уравнение эллиптического параболоида каноническому виду

[chev]

уравнение z=x²+y²-4*x+2*y привести к каноническому виду

Могу только выделить полный квадрат: z=(x-2)²+(y+1)² -3
Подскажите, пожалуйста.

[Asix]

А как выглядит каноническое уравнение эллиптического параболоида? Напишите уравнение, которое в учебнике написано, чтоб знать к чему приводить =))

[Dlacier]

И почему

z=(x-2)²+(y+1)² -3

[chev]

В википедии каноническое уравнение эллиптического параболоида выглядит так

В одной книге :
x²/a²+y²/b²=2pz
В другой:
x²/p+y²/q=2z (p,q >0)

Dlacier
Да, ошибся. Будет так:
z=x²-4*x+4-4 +y²+2*y+1-1
z=(x-2)²+(y+1)²-5

[Dlacier]

Теперь верно.)
Суть всех уравнений одна и та же.
Теперь перенесите -5 в левую часть, затем перейдите в новую систему координат и получите каноническое уравнение.

[chev]

x-2=x'
y+1=y'
z+5=z'

z'=x'²+y'² ?
Мне кажется это странным.

[Dlacier]

Все верно.)
Что именно странно?

[chev]

Странно, что так просто.  

Спасибо вам огромное!

[Dlacier]

На здоровье.)))

[chev]

А двойки то нет перед z'. А вроде бы нужна. Может за p взять 1/2 и написать так:
2*1/2*z'=x'²+z'² ?

[Dlacier]

Это не принципиально, но если хотите усложнить себе задачу, можете записать так
\( 2z^\prime=\dfrac{x^\prime^2}{\left(\frac{1}{\sqrt 2}\right)^2}+\dfrac{y^\prime^2}{\left(\frac{1}{\sqrt 2}\right)^2} \)
будет прям как в "учебнике".

[chev]

Еще раз спасибо.

[Dlacier]

  приходите еще