Возведение матрицы в степень

[Szael]

Для матрицы \( \begin{vmatrix} 2 & 1\\ 0 & 2 \end{vmatrix} \) найти Aⁿ
Хм, я так поняла, нужно найти взаимосвязь, для того чтобы формулу вывести?

Возвожу исходную матрицу в степени:

\( \begin{vmatrix} 2 & 1\\ 0 & 2 \end{vmatrix}^{2} \) = \( \begin{vmatrix} 4 & 4\\ 0 & 4 \end{vmatrix} \)
\( \begin{vmatrix} 2 & 1\\ 0 & 2 \end{vmatrix}^{3} \) = \( \begin{vmatrix} 8 & 12\\ 0 & 8 \end{vmatrix} \)
\( \begin{vmatrix} 2 & 1\\ 0 & 2 \end{vmatrix}^{4} \) = \( \begin{vmatrix} 16 & 32\\ 0 & 16 \end{vmatrix} \)
\( \begin{vmatrix} 2 & 1\\ 0 & 2 \end{vmatrix}^{5} \) = \( \begin{vmatrix} 32 & 80\\ 0 & 32 \end{vmatrix} \)

Получается, что n-ая степень матрицы будет равна:
\( \begin{vmatrix} 2 & 1\\ 0 & 2 \end{vmatrix}^{n} \) = \( \begin{vmatrix} (A_{11})^{n} & ???\\ A_{21} & A^{n} \end{vmatrix} \)

[tig81]

Т.е., что у вас получается:
\( n=2: 4=2\cdot 2=2\cdot 2^1 \)
\( n=3: 12=3\cdot 4=3\cdot 2^2 \)
\( n=4: 32=4\cdot 8=4\cdot 2^3 \)
\( n=5: 80=5\cdot 16=5\cdot 2^4 \)

[Szael]

Следовательно, \( A_{12}=n*2^{n-1} \)
Спасибо большое!)))

[tig81]

Похоже, что да. Пожалуйста.

Можете для проверки 6 степень найти и сравнить.