Помогите решить предел, натолкните на мысль

[f0sq]

нет к сожалению такой возможности нету...ну ладно завтра кого нибудь в универе спрошу....
спасибо что время мне уделили!

[tig81]

Ну попробуйте тогда в ТеХе нормально набрать, посмотрите ссылочку. Мне непонятно, как -16 в знаменателе у вас вышло.

[f0sq]

а так там у меня ошибка....просто 16 будет....))

[tig81]

нет. на какое выражение домножаете и потом какую формулу сокращенного умножения используете.

[f0sq]

\( \lim_{x \to 0} \frac{x\sqrt{1-4x}}{ \sqrt{1+4x} \sqrt{1-4x} -1}= \frac{x\sqrt{1-4x}}{ 1 -4x -1}=\frac{\sqrt{1-4x}}{-4}=\frac{ 1-4x}{ 16} \)

правильно?

[tig81]

\( \lim_{x \to 0} \frac{x\sqrt{1-4x}}{ \sqrt{1+4x} \sqrt{1-4x} -1}= \frac{x\sqrt{1-4x}}{ -1 -4x -1}=\frac{\sqrt{1-4x}}{-4}=\frac{ 1-4x}{ 16} \)

потеряли предел и, наверное, так должно быть
\( \lim_{x\rightarrow 0} \frac{x}{\sqrt{1+4x}-1}=\lim_{x\rightarrow 0} \frac{x}{\sqrt{1+4x}-1}\cdot\frac {\sqrt{1+4x}+1}{\sqrt{1+4x}+1} \)

[f0sq]

хм и тогда получается так? \( lim_{x \to 0} \frac{ 1+4x+1 }{ 16 }=\frac {1}{8} \)

[tig81]

Как 16 получается в знаменателе?
Я знаю лишь такую формулу: \( (a-b)(a+b)=a^2-b^2 \). Как ві делаете, не поняла.

П.С. Перед lim ставьте черточку "\"

[f0sq]

аааа........\( \lim _{x \to 0}\frac{ x\sqrt{1+4x}+x }{ -4\sqrt{1+4x} } \)


\(  (\sqrt{ 1+4x }-1)^{ 2 } -(\sqrt{ 1+4x }+1)^{ 2 } = (1+4x - 2 \sqrt{1+4x} +1) - (1 +4x+2\sqrt{1+4x} +1)=1+4x-2\sqrt{2+4x}+1-1-4x-2\sqrt{1+4x}-1=-2\sqrt{1+4x} - 2\sqrt{1+4x}=-4\sqrt{1+4x} \)


уже почти сплю...глаза болят...если что не увидел не ругайте)

[tig81]

аааа.......

Опять не поняла, что делали:
\( \lim_{x\rightarrow 0} \frac{x}{\sqrt{1+4x}-1}=\lim_{x\rightarrow 0} \frac{x}{\sqrt{1+4x}-1}\cdot\frac {\sqrt{1+4x}+1}{\sqrt{1+4x}+1}= \)
\( =\lim_{x\rightarrow 0} \frac{x(\sqrt{1+4x}+1)}{(\sqrt{1+4x})^2-1^2}=... \)

[f0sq]

ну в числителе расскрыл скобка получил \(  х (\sqrt{1 +4x}) +x \)...потом вынести за скобки х  и будет \( x(\sqrt{1+4x}+1) \)

а в знаменателе  тогда получается  \( 1+4x -1  \) сокращаем 1 и  делим на x числитель и знаменатель и получаем \( \lim_{x to 0} \frac{\sqrt{1+4x}+1 }{ 4 } \)

[f0sq]

блин не так написал( там вместо 0  .. Х!

[tig81]

ну в числителе расскрыл скобка получил \( x (\sqrt{1 +4x}) +x \)...потом вынести за скобки х  и будет \( x(\sqrt{1+4x}+1) \)

А зачем вы раскрывали, чтобы потом выносить обратно? 

а в знаменателе  тогда получается  \( 1+4x -1  \)

сокращаем 1

взаимно уничтожаем
 

и  делим на x числитель и знаменатель

да
 

и получаем \( \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1+4x}+1 }{ 4 } \)

Похоже на правду

[f0sq]

а теперь ? надо всё возвести в квадрат? что бы избавится от корня в чилсителе?

[tig81]

неопределенность есть какая-то?