Полное исследование функции

[Прототопыч]

Нужно полностью исследовать функцию
Y=X/1+x^2
надо хотя бы с областью определения помочь и с односторонними границами, дальше я всё понимаю))

[tig81]

Нужно полностью исследовать функцию
Y=X/1+x^2
надо хотя бы с областью определения помочь

а в каких точках значение функции не определено? При каких х знаменатель обращается в 0?

и с односторонними границами

С какими именно?

[Прототопыч]

Нужно полностью исследовать функцию
Y=X/1+x^2
надо хотя бы с областью определения помочь

а в каких точках значение функции не определено? При каких х знаменатель обращается в 0?

и с односторонними границами

С какими именно?

С вертикальными.
не может ли область определения быть от плюс до минус бесконечности???

[Dlacier]

не может ли область определения быть от плюс до минус бесконечности???

Может.

[Прототопыч]

не может ли область определения быть от плюс до минус бесконечности???

Может.

))я понимаю что может но так это или нет?

[Dlacier]

\( y=\frac{x}{1+x^2} \)

\( 1+x^2\ne 0 \) для любого \( x\in R \)

Как теперь ответите на свой вопрос?)

[Прототопыч]

\( y=\frac{x}{1+x^2} \)

\( 1+x^2\ne 0 \) для любого \( x\in R \)

Как теперь ответите на свой вопрос?)

Соответственно у функции нет розрывов на промежутке от плюс до минус бесконечности?)
а если нет розрывов то вертикальных асимптот тоже нет??

[Dlacier]

вертикальных асимптот тоже нет??

да, вертикальных асимптот нет.

[Прототопыч]

вертикальных асимптот тоже нет??

да, вертикальных асимптот нет.

далее идут невертикальные
 уровнение y=Kx+b
К=Lim(x стремится к бесконечности)y(x)/x=[0/1],а это в свою очередь=0??
b=[y(x)-k(x)]=[1/0]=1&
=>y=1(уровнение) x=0
?правильно хоть что-то

[tig81]

далее идут невертикальные
 уровнение y=Kx+b
К=Lim(x стремится к бесконечности)y(x)/x=[0/1],а это в свою очередь=0??
b=[y(x)-k(x)]=[1/0]=1&
=>y=1(уровнение) x=0?
правильно хоть что-то???

т.е. горизонтальные и наклонные.
Как b находили? Что такое у=1 и х=0?

[Прототопыч]

далее идут невертикальные
 уровнение y=Kx+b
К=Lim(x стремится к бесконечности)y(x)/x=[0/1],а это в свою очередь=0??
b=[y(x)-k(x)]=[1/0]=1&
=>y=1(уровнение) x=0?
правильно хоть что-то???

т.е. горизонтальные и наклонные.
Как b находили? Что такое у=1 и х=0?

да-да я просто на украинском учусь в терминах легко запутаться
по формуле [y(x)-k(x)] =>lim(x->бесконечности) [(x/1+x^2)-x],получается числитель стремится к 1,а знаменатель к 0!
так что есть что-то правмльно?

[tig81]

по формуле [y(x)-k(x)] =>lim(x->бесконечности) [(x/1+x^2)-x],получается числитель стремится к 1,а знаменатель к 0!
так что есть что-то правмльно?

Если \( k=0 \), то почему y(x)-k(x)=(x/(1+x^2)-x?

[Прототопыч]

по формуле [y(x)-k(x)] =>lim(x->бесконечности) [(x/1+x^2)-x],получается числитель стремится к 1,а знаменатель к 0!
так что есть что-то правмльно?

Если \( k=0 \), то почему y(x)-k(x)=(x/(1+x^2)-x?

аааааааааа!!
я считал при к=1

[tig81]

  именно так.

[Asix]

Для проверки не забудьте график функции построить.
График Вы можете построить при помощи нашей программы:
Построение графиков функций онлайн