Помогите, нужно решить тригонометрическое уравнение 5-ю способами

[Eugene]

нужно решить тригонометрическое уравнение 5-ю способами

cosx-sinx=корень из 2-х

заранее спасибо

[tig81]

Начинайте, а мы поможем

[Eugene]

Я болел когда разбирали различные способы, сам разобраться не могу

[Dimka1]

значит по математике 2 в четверти и на 2 год.

[Asix]

Eugene, как не спроси, все болели или ногу ломали ...

Начинайте, а мы поможем!

[renuar911]

Помогу несчастному.

1 способ. Мой излюбленный, графический.

Строим графики 

\( y=cos(x)-sin(x) ; \qquad y=\sqrt{2} \)

Точки пересечения и есть решения.

Остальные способы - сами уж.

Графики удобно строить в  ссылка

[renuar911]

2 способ - метод Юниса:

\(  a \cos{x}\pm b \sin{x}=\sqrt{a^2+b^2} \cos{(x\mp \arccos{(\frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}})} \)

В нашем случае  a=1;  b=-1. Тогда

\( \cos{x}-\sin{x}= \sqrt{2} \cos(x+\frac{\pi}{4}) \)

Следовательно

\( \cos(x+\frac{\pi}{4})=1 \)

\( x=-\frac{\pi}{4}\pm 2\pi n \)

[crowdr]

еще один, возведи в квадрат обе части ур-я, только аккутатно))

[renuar911]

P.S. Я правую часть уравнения понял как корень из 2. (то есть сокращенно по-русски - из 2-х)
Но сейчас взглянул и подумал: а может имелось в виду

\( = \sqrt{2-x}\quad ? \)

Если это так, то изменятся лишь ответы, а методы остаются в силе. Тем лучше и интересней для автора темы.