Площадь прямоугольного треугольника.

[Анастасиичка]

Незнаю в ту ли тему пишу,если нет,то извеняюсь. Нужна срочно ваша помощь:  В прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла разделила катет на две части 15 и 12 см. найти площадь

[Анастасиичка]

Незнаю в ту ли тему пишу,если нет,то извеняюсь. Нужна срочно ваша помощь:  В прямоугольном треугольнике биссектриса острого угла разделила катет на две части 15 и 12 см. найти площадь

разделила катет на отрезки 15 и 12 см...

[lu]

рисуем прямоугольный треугольник АВС, с угла ВD - пусть биссектриса, тогда АD=15 DC=12   =>AC=27
итак мы имеем два прямоугольных треугольника ABC и DBC
угол ABD=углу DBC = а
угол ABC тогда будет = 2а

tg(a)=12/BC (1)
tg(2а)=27/BC (2)

tg(2а)=2tg(а)/(1-tg²(а)) по формуле тангенса двойного угла

2tg(а)/(1-tg²(а))=27/BC
вместо tg(a) поставляем уравнение (1)
2*(12/BC) /(1-(12/BC)²)=27/BC сокращаем на 3/BC
1-144/BC²=8/9
144/BC²=1/9
BC=12*3=36
итак два катета известны, токо в формулу площади поставить и все

[Semen_K]

Можно проще, если вспомнить, что биссектриса угла делит противоположную сторону на отрезки пропорциональные прилежащим сторонам.

[lu]

ага намного проще =)) вот я незнала про пропорции, терь буду знать!!! =)