Аналитическая геометрия, составить уравнение плоскости

[Zomget]

Составить уравнение плоскости проходящей через линию пересечения плоскостей x+2y+3z-5=0 и 3x-2y-z+1=0 и отсекающей равные отрезки на осях Ox и Oy.

Помогите. Мыслей вообще нет по поводу решения. Хотя бы дайте план действий. Заранее благодарен всем.

[Dlacier]

Что-то мне подсказывает, что первое уравнение можно получить, используя формулу для пучка плоскостей (так вроде называется). Потом скорее всего приравнивая \( z=0 \), использовать вторую часть условия ("отсекающей равные отрезки на осях Ox и Oy"). Попробуйте так

[Zomget]

x(1+3Л)+2y(1-Л)+z(3-Л)+(Л-5)=0 {Л-лямбда}

с помощью пучка, а как отсюда найти лямбду?

[Dlacier]

Теперь используйте то, что искомая плоскость отсекает равные отрезки на осях Ox и Oy.

[Zomget]

а можно об этом поподробнее?

[tig81]

Как выглядит уравнение плоскости в отрезках на осях?

[Zomget]

x/a+y/b+z/c=1

[Dlacier]

Приравняйте z к нулю, как я уже говорила.
Получите прямую на плоскости \( Oxy \). Теперь вспомните в каком случае прямая отсекает одинаковые отрезки на осях, что для этого должно выполнятся?
Подсказака: связано с угловым коэффициентом прямой.

[Zomget]

уравнение прямой выглядит

x/a+y/b=1

а K=tgП/4=1

Так что ли? или я опять все не так делаю..

[Dlacier]

В правильном направлении двигаетесь.
Теперь все это применяйте к вашей задаче

[Zomget]

тут же будет уравнение плоскости в отрезках(если я не ошибаюсь), а как его использовать в формуле x/a+y/b+z/c=1?

[Dlacier]

Или, что то же самое
\( y=kx+b \)
\( k=1 \)
Отсюда найдете лямбда