Исследовать на сходимость

[DeadChild]

Здравствуйте! Очень нужна помощь со знакочередующимся рядом, исследовать его на сходимость. \( \sum_{n=1}^\infty(-1)^n\frac{n+2}{\sqrt{n^2+4}}arctg\frac{\pi}{\sqrt n}} \)
Нужно показать, что функция \( y=\frac{n+2}{\sqrt{n^2+4}}arctg\frac{\pi}{\sqrt n}} \) убывает. Для этого находим производную... Из нее не могу выразить \( x \) Выражение очень большое

[Dlacier]

А где здесь \( x \)?

[DeadChild]

А где здесь \( x \)?

ой, там в функции вместо \( n \) будет \( x \).

[renuar911]

Необязательно брать производную. Достаточно доказать что y положительна и ее предел при n--> бесконечность равен нулю.

Но если производная нужна, то вот она:



При положительном n она отрицательна и предел равен нулю в бесконечности.

[DeadChild]

Необязательно брать производную. Достаточно доказать что y положительна и ее предел при n--> бесконечность равен нулю.

тогда как это делать? Нам рассказывали только, что через производную мы находим точку... потом предел ищем...

[renuar911]

Выразить из производной n наверное не удастся. Уж очень запутана...

[DeadChild]

Что же делать?

[Nikgamer]

Выразить из производной n наверное не удастся. Уж очень запутана...

Точно отрицательна? Ну если отрциательна, то задача решена - функция убывает.