Решить ДУ

[Ирок]

Решить ДУ первого порядка(

[Dlacier]

Что делали? Что не получается?
Какие есть мысли?

[Ирок]

извлекла из под корня х и у
получила (x+y)dx=xdx+ydx
перенесла всё в левую часть
xdy-ydx-xdx-ydx=0
xdy-2ydx-xdx=0

что дальше не знаю..

[Dlacier]

извлекла из под корня х и у
получила (x+y)dx=xdx+ydx

Это как так

то есть по вашему \( \sqrt {3^2+4^2}=3+4 \)??

[Ирок]

Ну тогда подскажите как правильно всё это решать

[Dlacier]

Для начала с теорией ознакомтесь.

[lu]

\( x\cdot dy-y\cdot dx=\sqrt{x^2+y^2}dx \)
линейное однородное дифф уравнение первого порядка
\( y=u\cdot x \, ,u=u(x) \)
\( dy=x\cdot du +u \cdot dx \)
\( x(xdu+udx)-uxdx=\sqrt{x^2+(ux)^2}dx \)
\( x^2du=x\sqrt{1+u^2}dx \)
\( \frac{du}{\sqrt{1+u^2}}=\frac{dx}{x} \)
ну и дальше все просто