Исследование функции

[Svetlana9354]

Если вас не затруднит.Помогите пожалуйста исследовать функцию:
Ln (x/ x+5) -1

[Dlacier]

Что делали? Что не получается?
Исследование неоднократно разбиралось на форуме, посмотрите.

[Svetlana9354]

1.Область определения.
2.Точки пересечения графика с осями координат.
3.Экстремум и интервал монотонности.
4.Интервалы выпуклости и перегиба.
5.Асимптоты.

[Asix]

Мы не решаем за Вас, мы помогаем Вам понять!

Прочитайте теорию и пишите свои мысли. Будем вместе думать =))

P.S. График Вы можете построить при помощи нашей программы:
Построение графиков функций онлайн

[Svetlana9354]

Подскажите пожалуйста хотя бы то,как находить область определения.Я просто область определения с Ln не находила ни разу.Вот=)

[Asix]

Вам надо понять каким не может быть подлогарифмическое выражение и исходя из этого найти те "х", которые невозможны.

Читали теорию про логарифмы? =))

[Svetlana9354]

Читала. У меня область определения получилась x∈(-∞, -5).Вот=)
А вот точки пересечения графика с осями координат как находить?

[renuar911]

Найти с осью ОХ нетрудно:

\( ln\left(\frac{x}{x+5}\right )-1=0 \, \to \, e^1=\frac{x}{x+5}\, \to \, x=\frac{-5e}{e-1} \, \sim \, -7.91 \)

Чтобы выяснить, есть пересечения с осью OY, подставим в уравнение x=0:

\( y=ln \frac{0}{0+5}-1 \, \to \, y=ln 0 -1 \)

Если мы возьмем предел этой функции справа, то получим

\( y=-\infty \)

В интервале -5<x<0 действительных решений нет - решение только комплексное.

Сказанное подтверждает график:

[Svetlana9354]

Спасибо.
А вот производная  5/(x*(x+5)),как будет?

[tig81]

Спасибо.
А вот производная  5/(x*(x+5)),как будет?

Да, производная такая или в чем вопрос?

[Svetlana9354]

Решение производной.Вот в чём вопрос.

[tig81]

Простите, но уточните, что вы подразумеваете под "решением производной"

[Svetlana9354]

Вычисление производной 5/(x*(x+5))

[tig81]

Вычисление производной 5/(x*(x+5))

Т.е. вы хотите найти вторую производную?
\( \left(\frac{C}{u}\right)'=-\frac{C}{u^2}\cdot u' \)

[renuar911]

\( y=ln \left(\frac{x}{x+5}\right)-1 \)

\( y'=\frac{5}{x(x+5)} \)

Вам нужно понять, как производная получилась или исследовать ее? Или же еще взять производную, как отметила tig81 ?