Задачи. Планиметрия

[Matisss]

1.В прямоугольном треугольнике (С=90) биссектриса BD Пересекает медиану АМ в т.О. Расстояние от точки О до стороны АС равно 4, гипотенуза АВ=36. Найдите катеты.
2. Точки А, В, С, D - последовательные точки прямой L, точка М не лежит на прямой L. Известно, что АВ:ВС:CD-a:b:c и угол АМВ=угол ВМС=угол СМD. Найти отношение АМ:DM.
3. Окружность радиуса R касается боковой стороны АВ, большего основания АD равнобокой трапеции ABCD и проходит через точку С. Окружность пересекает основание ВС в точке М и боковую сторону CD в точке N. Известно, что CM=CN, A=arcsin24/25. Найти длину отрезка ВМ.

Насчет 1-й: как использовать отрезок ОН - расстояние от О до АС? Через подобие? Тогда какие именно тр-ки лучше сравнивать? И что дает нам биссетриса. Только что она делит противоположную сторону на отрезки пропопорцинальные боковым сторонам? Для чего все-таки дали нам этот отрезок ОН?
Насчет 2-й: тут вообще никаких догадок. Может что-то с теоремой синусов связано?
Насчет 3-й: использовать теорему о касательной и секущей? Подскажите для чего дали равенство отрезков CM=CN?

[Semen_K]

Подсказка по 1 задаче:
Продолжи отрезок ОН до пересечения с АВ. Получим точку Е.
ОН = ОЕ = ЕВ = 4. Обозначь ВС - Х. Рассмотри подобие треугольников АВС и АНЕ. Найди Х.

[Matisss]

Ага, решил, спасибо. Только не понял одного. Почему ОН=ОЕ? Ну как бы я догадываюсь, что так как НЕ || ВС, то и АМ делит НЕ пополам. Это всегда так получается?
Помогите с остальными, пожалуйста!

[Semen_K]

Конечно всегда)