область существования функции

[Damien185]

           x^2+6-5x
y=   lg ----------
             5x


знаю что там будет система  из дискрименанта и 5 не равно 0
дальше не могу найти область определения

[tig81]

Наберите систему, а то, что вы написали словами, не разобрать

[lu]

ну как бы то что под логарифмом все должно быть > 0
ищем критические точки:
 x²-5x+6=0 
 5x=0
решаем, получаем три точки х1, х2, х3 (ну понятно, что одна из этих точек это 0 : из второго уравнения, а остальные две точки это из первого уравнения находятся )
по возрастанию упорядочиваем x₁,x₂,x₃
разбиваем на интервалы:
(-∞;x₁)
(x₁;x₂)
(x₂;x₃)
(x₃;+∞)
и определяем какой знак будет иметь функция в этих интервалах: берем любое число из интервала (но не границы!, т.е. не точки x1,x2,x3) => поставляем в функцию, получаем значение или положительное или отрицательное, следовательно ставим либо "+" либо "-"
и в итоге, так как у нас под логарифмом число обязательно должно быть строго больше нуля, мы берем те интервалы где стоит знак "+". вот и ответ.
p.s. функция - это та часть, которую мы рассматриваем, т.е. то, что стоит под логарифмом: \( f=\frac{x^2+6-5x}{5x} \)

[Damien185]

хм..а почему одна из этих точек это 0 : из второго уравнения. если 5х не равно 0, то х не равно 5 получается....или не так?

[lu]

мы ищем критические точки, т.е. те точки в которых функция странно или так сказать ненормально себя ведет)
так как на ноль делить нельзя, мы просто его не будем включать в интервал, и так как под логарифмом число не может быть = 0, все три точки не будут включены в интервалы, поэтому мы их в круглые скобки заключаем. ну если бы мы хотели их взять в интервалы мы бы в квадратных скобках записывали конечные границы, но мы не будем следуя из тех правил, которых я описала выше