Помогите вычислить пределы

[Татарочка]

на счет третьего примера вообще нет мыслей, получается бесконечность минус бесконечность, может возвести в квадрат?

[lu]

а по моему там не 4 ответ, еще раз перерешайте!

[lu]

третий пример. неопределенность : бесконечность - бесконечность
в таких случаях надо попытаться записать их в виде дроби

так вспоминаем формулу (a-b)(a+b)=a²-b²
у нас как бы a-b уже стоит
\( \lim_{x\to\infty} (a-b)\cdot\frac{a+b}{a+b}=\lim_{x\to\infty} \frac{a^2-b^2}{a+b} \)
а потом можно воспользоваться методом сравнения степеней

[Татарочка]

все равно 4. Вот смотрите:
после сокращения числителя и знаменателя на (x-1/2) получим:
(-8x+8)/2x
x=1/2
(-8*1/2+8)/(2*1/2)=4
Когда раскладываем знаменатель, то получаем:
2x^2-x=2x(x-1/2)

[Татарочка]

третий тоже уже в процессе, как и вы домножаю:
выражение под знаком предела домножила на сопряженное и разделила на него же, т.е.
на (sqrt(x+x^2)+sqrt(x^2-6x+1)

получила:
в числителе: 7x-1
в знаменателе: (sqrt(x+x^2)+sqrt(x^2-6x+1)

Теперь есть неопределенность бесконечность делить на бесконечность.
Надо делить на старшую степень?

[lu]

а ну да, я двойку потеряла в знаменателе оказывается ) прошу прощения
у меня уже половина четвертого утра, так что я баюньки))

4 пример. посмотрите правило лопиталя, два раза полопиталить можно, тогда думаю получится ответ
5 пример. замену сделайте x-п/4=t  t->0, записывайте всё через t, и можно будет тоже применить правило лопиталя


по третьему примеру. да сравниваем степени, они равны, предел будет = 7/2
2 по тому что 1+1 там два иксов в первой степени имеется)

[Татарочка]

Спасибо большое!!! Буду решать, если не получится, то буду ждать Вашей помощи!!!
Спасибо большущее!!!!

[Татарочка]

Забыла написать условия! с 1 по 4 пример надо решать не пользуясь правилом Лопиталя, а 5-используя

[lu]

ну тогда насчет 4 думайте, всякие тригонометрические формулы посмотрите, может какие нибудь можно применить чтоб упростить, сократить и получить решение

[Татарочка]

посвящу этому ночь)))