Помогите вычислить пределы

[Татарочка]

Помогите и мне, пожалуйста, найти пределы с подробным решением.
Заранее благодарна!!!!!

[Татарочка]

И еще парочка:

[tig81]

Что делали? Что не получается?

[Татарочка]

Помню, что надо подставиьт знавения, если не получится неопределенности, значит, полученное число и есть предел.
а тут получается, сто либо 0 на 0, либо бесконечность на бесконечность.
мужу надо решить, а я уже давно университет закончила.

[lu]

ну вот так пускай муж и разбирается со своими заданиями, либо он сам сядет за комп и будет тут с нами решать, либо  заказ решений на сайте

[Татарочка]

давайте по пределам тогда по порядку:
1. подставляем бесконечность, получаем бесконечноть делить на бесконечность. Как быть дальше?

[lu]

если и в числителе и в знаменателе стоят многочлены, то идет сравнение степеней :
если старшая степень числителя > старшей степени знаменателя то предел равен бесконечности, если наоборот больше степень знаменателя то предел =0, а если степени равны то предел = отношению коэффициентов при старших степенях

[Татарочка]

В моем случае получается (для первого примера), что степени знаменателя и числителя равны, так как в знаменателе корень из x в квадрате=1 степень,
а знаменателя-тоже 1,
т.о. корень из 4 делить на 1=2,
то есть предел равен 2?

[lu]

да

[Татарочка]

отлично!!!
Если применить ваш совет на счет второго примера, то получится:
отношение коэффициентов старших степеней: -8 делить на 2 получим -4.
ТАк?

[lu]

нет! посмотрите: предел стремится к числу, а вот выше метод подходит только тогда когда предел стремится к бесконечности

[lu]

когда предел стремится к числу, а функция под пределом есть отношение многочленов, и мы получаем неопределенность 0:0, то проще всего многочлены записать в виде произведений многочленов первой степени

12x-8x²-4=(x-1/2)(-8x+8)
и знаменатель x(x-1/2)

сокращаем, а дальше все элементарно

[Татарочка]

а если во втором примере разделить на x квадрат?
в каком случае делится на старшую степень? когда x стремится к бесконечности или к числу?

[lu]

смотрите на степени только если предел стремится к бесконечности! а в остальных случаях на степень смотреть даже не надо

[Татарочка]

пока ждала ответа-решала)))
в итоге получила 2, вот ломала голову, в итоге нашла свою ошибку:
неправильно разложила числитель:
получила -4(x-1)(x-1/2), а должно быть как у вас!
Спасибо!
ответ получился 4)))

Осталось еще 3 примера.