Найти массу циклоиды

[kavriganeest]

Найти массу, где m(p) - плотность; одной арки циклоиды x = 3(t-sint), y=3(1-cost) если плотность ее в каждой точке равна ординате точки.

подскажите пожалуйста верную(!) формулу нахождения массы циклоиды; я нашел только такую :

[lu]

ну формула вроде правильная, но только мне кажется что от 0 до пи будут меняться пределы

[kavriganeest]

хм, а почему от 0 до Пи, если период циклоиды 2Пи ? просто, в результате решения данного примера от 0 до 2Пи - ответ равен 0... думаю взять от 0 до Пи как половина акри умножить на 2... ?!

[lu]

ну арка циклоиды она же выше 0 по оси оУ , разве нет? такая дужка одна) или я путаю?

[kavriganeest]

я просто брал промежуток по oX...  блин я запутался)

[lu]

ну да, 2 пи оказывается)
нет при решении интеграла вроде не ноль получается, у меня 288 получилось

[Dlacier]

Точно не ноль.)
Показывайте полное решение.

[kavriganeest]

фух)

[Dlacier]

в 7-ой строчке снизу ошибка.
во-первых, в знаменателе произведение, во-вторых, после сокращения в знаменателе выражение под корнем будет, а у вас он (корень) потерялся.

[lu]

я бы вам посоветовала воспользоваться формулой понижения степени синуса
\( 2\sin^2{\frac{x}{2}}=1-\cos x \)

[karasu]

я бы вам посоветовала воспользоваться формулой понижения степени синуса

где и для чего?

[kavriganeest]

в 7-ой строчке снизу ошибка.
во-первых, в знаменателе произведение, во-вторых, после сокращения в знаменателе выражение под корнем будет, а у вас он (корень) потерялся.

поздно набирал, поэтому немного ошибся перенося в цифровой вариант)) но результат не изменяется... 

[lu]

\( ...9\cdot\sqrt{2}\int_0^{2\pi}{(1-\cos{t})^{\frac{3}{2}}}dt=\{1-\cos{t}=2\cdot \sin^2{\frac{t}{2}\}=} \)
вот попробуйте такую замену