Найти точку Q, симметричную точке М относительно прямой

[Outline]

Прошу помогите и мне решить задачу подобную. вроде бы по Вашему алгоритму решаю, а ответ, говорят, неверный.. Укажите на ошибки и предложите решение.
Вот условие. Найти точку Q, симметричную точке М₁(0;5;1) относительно прямой заданной пересечением двух плоскостей: 3x+2y-5z-4=0, x-2y+3z-4=0.
Вот как решал(см. скриншоты)
и напишите пожалуйста как сделать проверку

[Asix]

Outline, не флудите в чужих темах!
Для своих вопросов создавайте свои темы!
Исправил!

[lu]

\( 3x+2y-5z-4=0 \)
\( x-2y+3z-4=0 \)

\( z=0 \)
\( 3x+2y=4 \)  
\( x-2y=4 \)
\( x=2 \), \( y=-1 \)

\( S=\begin{vmatrix} i & j & k \\ 3 & 2 & -5 \\ 1 & -2 & 3 \end{vmatrix}= i(6-10)+j(-5-9)+k(-6-2)=-4i-14j-8k \)
\( \bar{s}=\{-4;-14;-8\} \)

\( \frac{x-2}{-4}=\frac{y+1}{-14}=\frac{z}{-8} \)

\( \bar{n}=\bar{s}=\{-4;-14;-8\} \)
\( -4x-14(y-5)-8(z-1)=0 \)
\( -4x-14y-8z+78=0 \)  

\( x-=-4t+2 \)
\( y=-14t-1 \)
\( z=-8t \)

\( -4(-4t+2)-14(-14t-1)-8(8t)+78=0 \)
\( 276t=-84 \)
\( t=-\frac{7}{23} \)

\( O=(\frac{74}{23};\frac{75}{23};\frac{56}{23}) \)

\( \frac{0+x}{2}=\frac{74}{23} \Rightarrow x=\frac{148}{23} \)
\( \frac{5+y}{2}=\frac{75}{23} \Rightarrow y=\frac{35}{23} \)
\( \frac{1+z}{2}=\frac{56}{23} \Rightarrow z=\frac{89}{23}  \)


\( Q=(\frac{148}{23};\frac{35}{23};\frac{89}{23}) \)

ну да в целом вы правильно решили, но только вот в вычислениях есть ошибки....

[Outline]

\( Q=(\frac{148}{23};\frac{35}{23};\frac{89}{23}) \)
ну да в целом вы правильно решили, но только вот в вычислениях есть ошибки....

Спасибо огромное, вот только еще 1 вопросик, а как мне проверку сделать? Каким методом?

[lu]

ну если только построить и посмотреть как точки расположены наверное)))) иначе незнаю.
ну можно еще наверное расстояние от и той и другой точки до прямой найти и сравнить например. ну как нить так