Дифференциальное уравнения/ Общее решение / Коши ( мало заданий)

[sogat]

Помогите пожалуйста решить, в пятницу вечером надо сдать, учусь на вечерке. Из за проблем нету времени сделать, остальные задания сделал, эти не получаются как не крути(, а за спиной ещё куча заданий((, за благодарность, маленькая но приятная.  

Спасибо заранее большое    

[tig81]

И это вы называете "мало заданий"?

[sogat]

Хотя бы чтонибудь из этого помочь.

Просто тут уже моё место в институте стоит на кону.

[Asix]

Что Вы делали и что не получается?
Какие есть свои мысли?? =))

Для начала нам интересны Ваши мысли и действия для решения задачи, дальше мы обязательно поможем и подталкнем =))

Мы не решаем за Вас, мы помогаем Вам понять!

Прочитайте теорию и пишите свои мысли. Будем вместе думать =))

P.S. Если не хотите напрягаться, то можете заказать решение.

[sogat]

Там 5 карточек с 9ю заданиями....
1 2 сложность сделал
3ю сделал
4 и 5( самая сложная степень ) сделал только 4ую.
5ая никак ни идёт.

Просто поймите, место на кону 4ый курс института ( перед зимней сессией вылезли долги за 2ой курс) если завтра не сдам, то забираю документы и путёвкой в жизнь.
Ситуация такая что не когда расписывать что пытался что нет, есть пару листок с решениями - но где начало там сразу и конец, т.к. бред какой то.
( Политех ( спб ) )

За сегодня ещё должен сделать 6 заданий подобного плана.  Завтра в 20 часов сдавать надо ( вечерка ). Последний день.... решал до нынешнего момента - но уже понимаю что не могу, просто уже путаюсь на пустом месте, всё в кашу становиться.
Сейчас пойду на улицу минут 20 погуляю и зубрить дальше....

извиняюсь что так всё подробно расписал, но выхода другого не вижу. Не прошу всё, и понимаю что бесплатно решать ни когда никогда не будет. Но ситуация неординарная поэтому и прошу помочь.  Я всё понимаю....

[Asix]

У всех такая ситуация и все умоляют.
Я все написал - или читайте теорию, думайте и будем решать вместе, или можете заказать решение.

Если будете продолжать умолять, то тему закрою и накажу!

[lu]

1) уравнение с разделяющимися переменными
2) если собрать вроде тоже переменные можно разделить
3) однородное уравнение первого порядка
4) линейное неоднородное уравнение
5) с разделяющимися переменными
7) \( y'=z, z=z(y) \)
    \( y''=z' \)
    \( x^3z'+x^2z=1 \)
    \( x^3z'+x^2z=0 \Rightarrow \frac{dz}{z}=-\frac{dx}{x}  \Rightarrow \ln{z}=-ln{x}+\ln{c} \Rightarrow z=\frac{c}{x} \)
    \( z'=\frac{c'x-c}{x^2} \)
    \( x*(c'x-c)+x*c=1 \)
    \( c'=\frac{1}{x^2} \)
    \( c=\int{\frac{dx}{x^2}}=-\frac{1}{x}+c_1 \)
    \( z=-\frac{1}{x^2}+\frac{c_1}{x} \)
    \( y=\int{(-\frac{1}{x^2}+\frac{c_1}{x})dx}=\frac{1}{x}+c_1*\ln{x}+c_2 \)
проверка:
    \( y'=-\frac{1}{x^2}+\frac{c_1}{x} \)
    \( y''=\frac{2}{x^3}-\frac{c_1}{x^2} \)
    \( x^3*(\frac{2}{x^3}-\frac{c_1}{x^2})+x^2*(-\frac{1}{x^2}+\frac{c_1}{x})=1 \equiv 1 \)
8 ) замена
    \( y'=z, z=z(y) \)
    \( y''=z'z \)
9) через характеристические уравнения

[sogat]

Ну вот решил 1е

dy/dx=(2x-1)ctg(y)
dy/ctg(y)=(2x-1)dx
-d(cos(y))/cos(y)=x^2-x+C
-ln|cos (y)|=x^2-x+C
1/cos(y)=e^(x^2-x+C)
y=arccos(e^(-x^2+x+C))

особое решение
ctg(y)=0, y=π/2+πn



Решил 3е...помогли чутка

dy/dx=1+2y/x
Это однородное ДУ.
Выполним замену:
y=Ux
y'=U'x+U
U'x+U=1+2Ux/x
U'x+U=1+2U
U'x=1+U
U'=(1+U)/x
dU/dx=(1+U)/x
dU/(1+U)=dx/x
интегрируя, получим:
ln|1+U|=ln|x|+ln|C|
1+U=C*x
U=C*x-1
y/x=C*x-1
y=(C*x-1)*x - общее решение исходного уравнения

[sogat]

Помоги с 5ым....

[sogat]

9е задание


1 и 3 сделано тоже